Для варки варенья из клубники на 2 кг ягод берут 1, 5 кг сахара. сколько ягод (в кг) надо взять для 6 кг сахара, чтобы сварить варенье?

1,5кг - 2кг 6кг - х х = 6*2: 1,5 = 8кг ягод

необходимо доказать, что:

(x+3)*(x+6)*(x+2)*(x+1)> 96*x^2

при условии: x> 0

умножим первую скобку на третью, а вторую на четвёртую:

(x^2+5x+6)*(x^2+7x+6)> 96*x^2

поделим обе части неравенства на x^2 , причём каждую из полученных скобок поделим почленно на x. поскольку x^2> 0 , то неравенство не меняет знак.

имеем:

(x+ 5+ 6/x)*(x + 7 +6/x)> 96

сделаем замену : x+6+6/x=t

(t-1)*(t+1)> 96

t^2-1> 96

t^2> 97

необходимо доказать , что t^2> 97

поскольку x> 0 , то можно применить неравенство о среднем арифметическом и среднем :

x+ 6/x > = 2*sqrt(x *6/x)=2*sqrt(6)

откуда:

t= x+6 +6/x> = 6+2sqrt(6)

t^2> =(6+ 2sqrt(6) )^2=36+24+24*sqrt(6)

=60+24*sqrt(6)> 60+24*sqrt(4)=

=60+48=108> 97

таким образом мы показали что:

t^2> 97, а значит мы доказали , что неравенство:

(x+3)*(x+6)*(x+2)*(x+1)> 96*x^2 выполняется при любом x.

что и требовалось доказать.

ответ:

объяснение:

при условии, что x ≠ -4, домножим все на 2x+8:

| x - 3 | + 2 = 2(2x+8) ⇒ | x - 3 | = 4x + 16 - 2 ⇒ | x - 3 | = 4x + 14.

данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

4x + 14 ≥ 0 и x - 3 = 4x+14         (1)

или

4x + 14 ≥ 0 и x - 3 = 4x + 14       (2)

решим первую:

4x + 14 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ -14 ⇒ x ≥ -3.5

x - 3 = 4x + 14   ⇒ -3x = 17 ⇒ x = -17/3 = -5, (6) < -3.5 - не корень.

решим вторую:

4x + 14 ≥ 0 и x - 3 = -4x - 14

4x + 14 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ -14 ⇒ x ≥ -3.5

x - 3 = -4x - 14 ⇒ 5x = -11 ⇒ x = -2.2 - корень.

ответ: -2,2