Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади .

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. известно, что сумма трех сторон прямоугольника, рана 20, а значит другая сторона равна (20-х) см. площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле: s=(20-2x)x  наибольшее значение площади можно вычислить через производную. s'=(20x-2x²)'=20-2xнаибольшее значение производная достигает при s'=0: 20-4х=04х=20х=5 см  одна сторона прямоугольника 20-2*5=10 см  вторая сторона прямоугольника значит прямоугольник наибольшей площади со сторонами 5 и 10.

Пусть гипотенуза треугольника х, тогда один катет (х-2), а второй - (х-9). по теореме пифагора х² = (х-2)² + (х-9)², где х-2> 0, х-9> 0 х² = х² -4х + 4 + х² - 18х + 81 х² - 22х + 85 = 0 х₁ + х₂ = 22           х₁ = 5(не подходит под условие 5-9< 0) х₁ + х₂ = 85           х₂ = 17 если гипотенуза =17, один катет х-2=15, второй катет х-9=8 площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов s = 1/2*15*8 = 60 (см²)

Хкм/ч - скорость лодки при движении по озеру  (х - 2) - скорость лодки против течения  6/(х - 2) - время движения против течения  15/х - время движения по озеру  уравнение  15/х - 6/(х - 2) = 1  15*(х - 2) - 6х = х * (х - 2)     при х  ≠ 2  15х - 30 -  6х = х² - 2х  х² - 11х + 30 = 0  d = b² - 4ac  d = 121 - 120 = 1  x₁ = (11 - 1)/2 = 5 км/ч  x₂ = (11 + 1)/2 = 6 км/ч   проверка х = 5 км/ч  15/5 - 6/3 = 1              1 = 1  проверка   х = 6 км/ч  15/6 - 6/4 = 1  5/2 -  3/2 = 1    2/2   =   1       1 = 1   ответ: 5 км/ч     или   6 км/ч   подходят оба решения