Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решим на нахождение времени, скорости, расстояния дано: s=140 км v₁=v₂+6 км/час t₁=t₂ - 3 ч найти: v₂=? км/час решение 1) пусть скорость второго велосипедиста равна v₂=х км/час, тогда скорость первого составляет v₁=v₂+6=x+6 км/час. первый велосипедист проехал на 3 часа меньше второго и всего был в пути: t(время)=s(расстояние)÷v(скорость) = 140/(х+6) часов. второй велосипедист затратил на 3 часа больше и был в пути: 140/х часов. составим и решим уравнение: 140/х - 140/(х+6)=3 (умножим все члены на х(х+6), чтобы избавиться от дроби) 140×х(х+6)/х - 140×х(х+6)/(х+6)=3×х(х+6) 140(х+6)-140х=3х²+18х 140х+840-140х=3х²+18х 3х²+18x-840=0 d=b²-4ac=18²-4×3×(-840)=324+10080=10404 (√d=102) х₁=(-b+√d)/2a=(-18+102)/2×3=84/6=14 (км/час) х₂=(-b -√d)/2a=(-18-102)/2×3=-120/6= - 20 (х₂< 0 - не подходит) значит скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым (на 3 часа позже) составляет 14 км/час. ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 14 км/час.проверим: 140÷14=10 (часов) - 2-ый велосипедист 140: (14+6)=140÷20=7 (часов) - 1-ый влосипедист 10-7=3 часа разницы

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым - х, а скорость велосипедиста, пришедшего первым - (х+6).  ⇒ 140/x-140/(x+6)=3 140*(x+6)-140*x=3*x*(x+6) 140x+840-140x=3x²+18x 3x²+18x-840=0   |÷3 x²+6x-280=0   d=1156 x₁=14       x₂=-20  ∉ ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым 14 км/ч.

Весь путь s время в пути пешехода (t), время в пути велосипедиста (t-2) путь до места встречи (s1), вторая часть пути (s2) s = s1 + s2 скорости велосипедиста и пешехода (vv) и  (vp) s1 = vv * (4/3) s2 = vp * (4/3) s = (4/3) * (vv  +  vp) s = t * vp s = (t-2) * vv (4/3) * (vv  +  vp)  = t * vp t * vp  = (t-2) * vv 4*vv = 3 * t * vp - 4*vp 4  *  t * vp / (t-2)  = (3*t - 4) * vp 4*t = (3*t - 4) * (t-2) 4*t = 3*t*t - 10*t + 8 3*t*t - 14*t + 8 = 0     d  = 14*14 - 4*3*8 = 4*(49-24) = 10*10 t(1; 2) = (14 +-10) / 6 = (7 +- 5) / 3 t = 4 t = 2/3 часа -- 40 минут - это меньше, чем 1 час 20 не является решением ответ: 4 часа шел пешеход, 2 часа ехал велосипедист.

2сos4x -cos³x =2  - 16cos²x; сначала   cos4x    выражаем через cosx :   cos4x=cos2*(2x) =cos² 2x -sin²2x =2cos²2x -1=2((2cos²x -1)² -1) = =2(4*(c²osx)^4 -4cos²x +1) -1) = 8(cosx)^4 -8cos²x +1   ,[  8z^4 -8z² +1, z=cosx ] ; уравнение примит вид: 2(  8(cosx)^4 -8cos²x +1) -cos³x =2-16cos²x; 16(cosx)^4 -16cos²x +2 -cos²x =2-16cos²x; 16(cosx)^4 -cos³x =0   ; 16cos³x(cosx-1/16); a)   cosx =0   ⇒  x₁  =  π/2 +π*k ,  где   k∈z  (любое целое число)   ; b)   cosx=1/16   ⇒   x₂  = (+/-)arccos(1/16) +2π*k. ответ    :   π/2 +π*k   ;   (+/-)arccos(1/16) +2π*k. (думаю что в арифметике нормально )