При каких значениях a выражение 8 a +1 принимает положительные значения?

При а< -1/8   выражение  меньше нуля, при а=-1/8 выражение равно нулю следовательно а должно быть больше чем -1/8

8а+1> 0; 8а> -1; а> -0,125 ответ: (-0,125; +~)

ctgx(ctgx+1)=0

ctgx=0                                         или                               ctgx+1=0

                                              ctgx=-1

    n=-1                                                                

                                                        k=-1

      n=0                                                                

                                                                                            k=0

                                                                                                 

т.е. на данном промежутке находятся 4 корня

tg² x-tg x=0

tg x ( tg x - 1) = 0

 

1)

tg x = 0

x = pi*n      n принадлежит z

на (-п/2; п)    х = 0

 

2) tg x - 1 = 0

tg x = 1

x = pi/4 + pi*n        n принадлежит z

на (-п/2; п)    х =pi/4

 

 

ответ: 0, pi/4

 

 

ps

чтобы определить точки на (-п/2; п)  можно нарисовать два круга : один положительный от 0 до 2pi, другой отрицательный от 0 до -2pi

 

на положительном круге интересуют точки на верхней полуокру жности те от 0 до pi, причем точка ноль принадлежит промежутку а пи нет.

 

на второй только точки четвертой четверти от 0 до -п/2, причем -п/2 не принадлежит отрезку.

 

на окружностях раставить точки из первого и второго ответа. те что попали в от 0 до pi и от 0 до -п/2 будут окончательным ответом.