Если можно подробно первообразная 1) является ли f(x) первообразной для f(x) a)f(x)=2x^2+x-1; f(x)= 4x+1 b)f(x)= -1/16x^8+2; f(x)= -1/2x^7 c)f(x)=3sinx+4; f(x)=3cosx 2)найти все f(x) a)f(x)=2/x^3 - 2/x^4 b)f(x)=2x^4 -5x +8x^3 +3 c)f(x)=3sinx (2x+1)+(3x+2)^5 3) найти f(x) в заданной точке a) f(x) = cos5x - 1/6sin3x f(п/2)=1 b)f(x)= x^3 -1; m(1; 2) c)f(x)=x^2 + 1/2x^3; m(-3; 0)

Первообразная-это производная от функции. значит надо просто проверить (взять производные) 1   производная этого выражения 2x^2+x-1= 4х+1значит является. вторая-нет. третья-да.

{3x^2+y=9 => y=9-3x^2{7x^2-y=1 => 7x^2-9+3x^2=1                        10x^2=10                        x^2=1                          x=√1                           x=1                    y=9-3*1^2                      y=6проверка: 3*1^2+6=9                    7*1^2-6=1                          

Числа b1, b2, b3 - это прогрессия со знаменателем q. b2 = b1*q; b3 = b1*q^2 числа b1, b2+2, b3 - это арифметическая прогрессия с разностью d.. b2 + 2 = b1*q + 2 = b1 + d b3 = b1*q^2 = b1 + 2d числа b1, b2+2, b3+9 - это прогрессия со знам. p. b2 + 2 = b1*q + 2 = b1*p b3 + 9 = b1*q^2 + 9 = b1*p^2 составляем систему { b1*q + 2 = b1 + d { b1*q^2 = b1 + 2d { b1*q + 2 = b1*p { b1*q^2 + 9 = b1*p^2 преобразуем { b1*(q - 1) = d - 2 { b1*(q^2 - 1) = b1*(q - 1)(q + 1) = 2d { b1*(p - q) = 2 { b1*(p^2 - q^2) = b1*(p - q)(p + q) = 9 получаем { b1*(q - 1) = d - 2 { q + 1 = 2d/(d - 2) { b1*(p - q) = 2 { p + q = 9/2 = 4,5 подставляем q из 2 уравнения в 1. { q = 2d/(d-2) - 1 = (2d-d+2)/(d-2) = (d+2)/(d-2) = 1 + 4/(d-2) { b1*4/(d-2) = d - 2; получаем b1 = (d-2)^2 / 4 подставляем p из 4 уравнения в 3 { b1 = 2/(p - q) { p + q = 4,5 получаем p = 4,5 - q; p - q = 4,5 - 2q q = 1 + 4/(d-2) = (d-2+4)/(d-2) = (d+2)/(d-2); p - q = 4,5 - 2(d+2)/(d-2) = 9/2 - (2d+4)/(d-2) p - q = (9d-18-4d-8)/(2d-4) = (5d-26)/(2d-4) b1 = 2/(p - q) = 2*(2d-4)/(5d-26) = (4d-8)/(5d-26) приравниваем b1 (d-2)^2 / 4 = (4d-8) / (5d-26) = 4(d-2) / (5d-26) делим на (d-2) (d-2) / 4 = 4 / (5d-26) (d-2)(5d-26) = 16 5d^2 - 10d - 26d + 52 - 16 = 0 5d^2 - 36d + 36 = 0 d/4 = (b/2)^2 - ac = (-18)^2 - 5*36 = 324 - 180 = 144 = 12^2 d1 = (b/2 - √(d/4))/a = (18 - 12)/5 = 6/5 d2 = (b/2 + √(d/4))/a = (18 + 12)/5 = 6 находим все остальное. 1) d1 = 6/5; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6/5 - 2)^2 / 4 = (-4/5)^2 / 4 = (16/25) / 4 = 4/25 q = (d+2)/(d-2) = (6/5 + 2) / (6/5 - 2) = (16/5) / (-4/5) = 16/(-4) = -4 p = 4,5 - q = 4,5 + 4 = 8,5 = 17/2 b2 = b1*q = 4/25*(-4) = -16/25; b2 + 2 = 2 - 16/25 = 34/25 b3 = b2*q = (-16/25)*(-4) = 64/25; b3 + 9 = 9+64/25 = 289/25 проверяем b1, b2, b3 = 4/25; -16/25; 64/25 - геом. прогрессия с q = -4 b1, b2+2, b3 = 4/25; 34/25; 64/25 - ариф. прогрессия с d = 30/25 = 6/5 b1, b2+2, b3+9 = 4/25; 34/25; 289/25 - геом. прогрессия с p = 17/2 2) d2 = 6; b1 = (d-2)^2 / 4 = (6-2)^2 / 4 = 4^2 / 4 = 4 q = (d+2)/(d-2) = (6+2)/(6-2) = 8/4 = 2 p = 4,5 - q = 4,5 - 2 = 2,5 = 5/2 b2 = b1*q = 4*2 = 8; b2 + 2 = 10 b3 = b2*q = 8*2 = 16; b3 + 9 = 25 проверяем b1, b2, b3 = 4; 8; 16 - геом. прогрессия с q = 2 b1, b2+2, b3 = 4; 10; 16 - ариф. прогрессия с d = 6 b1; b2+2; b3+9 = 4; 10; 25 - геом. прогрессия с p = 5/2