Найдите наибольшее значение функции у=16х-11sinх+6 на отрезке [-п/2; 0]

Найдем производную,она равна=16-11cosx, затем приравняем к нулю 16-11cosx=0 cosx=16/11 x=+-arccos16/11+2пn, n∈z y(-п/2)=16п/2+11+6=8п+17 y(0)=6 y(-arccos16/11)=16*-arccos16/11+11sinarccos16/11+6 y(+arccos16/11)=16*arccos16/11-11sinarccos16/11+6 ответ : 6

1)2cosx-√2=0

2cosx=√2

cosx=√2/2

x=-+arccos√2/2+2pin, n~z (~ принадлежит)

x=-+pi/4+2pin,n~z

ответ: x=+-pi/4+2pin, n~z

 

2)sin2x+2sin^2x=2 cox^2x

sin2x+2(1-cos^2x)=2cos^2x

sin2x+2-2cos^2x-2cos^2x=0

sin2x+2sin^2x+2cos^2x-4cos^2x=0

sinxcosx+2sin^2x-2cos^2x=0 : cos^2x

tgx+2tg^2x-2=0 : 2

tg^2x+tgx/2-1=0

d=1/4-4*(-1)=1/4+4=4.25

x=arctg4.25+pin, n~z

ответ: x=arctg4.25+pin, n~z

 

3) sin^2x+2cosx=-2

1-cos^2x+2cosx=-2

cos^2x-2cosx-3=0

d=4+12=16

cosx1=2+4/2=3 сторонний корень т.к cosx~[-1; 1]

cosx2=2-4/2=-1

x=pi+2pin, n~z

ответ: x=pi+2pin, n~z

 

 

 

 

 

 

x^2+x^2+4y^2-2x+4xy+1=0 

группируем по 3 члена

(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-2x+1)=0

в скобках фсу квадрат суммы, собираем

(x+2y)^2+(x-1)^2=0

сумма квадратов равна 0, если каждое слагаемое расно 0. приравниваем каждое слагаемое к 0 и объединяем наши получившиеся уоавнения системой

система:

x+2y=0

x-1=0

решение системы:

 

 

 

  x-1=0

x=1

1+2y=0

2y=-1

y=-1/2

ответ: (1; -1/2)