Найдите точку минимума функции . y= -4/3 х^3 - 3x^2 + 4х +12,

y'=-4x^2-6x+4

y'=0 4x^2+6x-4=0                2x^2+3x-2=0 x=-2  x=1/2

y''=8x+6

y''(-2)< 0    - максимум

y''(1/2)> 0 - минимум

 

ответ: для начала нам надо найти точки экстремума. для этого найдем производную и приравняем её к 0. получаем -3х^3-2х+5 =0. получаем корни и запоминаем их. далее нам надо найти интеграл от этой производной. поскольку нам крупно повезло мы получаем функцию аналогичную начальной. подставляя числа в промежутке от -5 до 2 получаем такой график функции, при этом, не забываем про производную которую мы находили и проверяем попали ли высоты в значения производной по оси Х, потом подставляем производную в начальное уравнение и получаем значения по У. подставляем эти значения в оси и получаем места перегиба графика. у нас всё получилось

замечу, что 1 / x + 1/y = x+y / xy

пусть x + y = a, xy = b. тогда получим систему:

 

a / b = 5/6

a = 5

из этих двух равенств следует, что b = 6. возвращаясь к старым переменным, получим:

x + y = 5

xy = 6

  эта система решается обычным методом подстановки:

y = 5 - x

x(5 - x) = 6 (1)

 

(1) 5x - x² = 6

        x² - 5x + 6 = 0

      x1 = 3; x2 = 2

получили два варианта:

 

x = 3                                      x = 2

y = 5 - 3 = 2            y = 5 - 2 = 3

 

таким образом, фактически система имеет две пары чисел(хотя можно сказать, что у системы одно решение) :   (3; 2) и (2; 3)