Найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, если: а) а1=1; аn=20, n=50.

        a1+an sn= *n           2       1+20           21 sn=*50= *50=525           2              2

S=(a₁+a₅₀)/2  ·n = (1+20)/2 ·50 = 525

пусть за х ч первая труба заполнит весь бассейн, тогда

за 2х ч вторая труба заполнит весь бассейн

если 1 - это объем всего бассейна, то

1/х - часть объема, который первая труба заполняет за 1 час (т.е. производительность первой трубы)

1/(2х) - производительность второй трубы

1/4 - совместная производительность двух труб, работающих одновременно.

уравнение.

одз:   х ≠ 0

за 24 ч первая труба заполнит весь бассейн, тогда

за2·24 = 48   ч вторая труба заполнит весь бассейн

ответ: 24ч;   48ч

x = r cos(a), y = r sin(a), dx dy = r dr da, r > 0, -π < a < π

1. 0 < x < 2, 0 < y < √(4 - x^2)

r cos(a) > 0 - выполняется при cos(a) > 0: -π/2 < a < π/2

r sin(a) > 0 - выполняется при sin(a) > 0 : 0 < a < π

0 < r sin(a) < √(4 - x^2)

0 < r^2 sin^2(a) < 4 - r^2 cos^2(a)

0 < r^2 < 4 : r < 2 - необходимо и достаточно

0 < r cos(a) < 2 - достаточное условие: r < 2 (уже выполнено)

т.е. область интегрирования: 0 < a < π/2, 0 < r < 2

2. область интегрирования такая же,