1)x-100x⁻¹=0 2)25x-x⁻¹=0 3)64x+x⁻¹=-16 рациональные уравнения опишите решение

x-100x⁻¹=0

x-100/x=0 умножим левую и правую часть на х, х не равно нулю

получим x^2-100=0

x^2=100

х1=-10 х2=10

2)25x-x⁻¹=0

2)25x-1/х=0  умножим левую и правую часть на х

25x^2-1=0

x^2=1/25

х1=1/5  х2=-1/5

3. 64x+x⁻¹=-16 умножим левую и правую часть на х

64x^2+1=-16x

64x^2+16x+1=0

решаем квадратное уравнение

д = 16*16-4*64=256-256=0 следовательно один корень

х=-16/2*64

х=-1/8

 

 

 

 

1) x - 100/x = 0

домножим уравнение на х:

x^2 - 100 = 0

x^2 = 100

x = 10 или x = -10

2) 25x - 1/x = 0

25x^2 - 1 = 0

x^2 = 1/25

x = 1/5 или x = -1/5

3) 64x + 1/x = -16

64x^2 + 1 = -16x

64x^2 + 16x + 1 = 0

x = -0.125 

(4+i4)⁵=4⁵(1+i) запишем  число  z=1+i  в показательной форме: r=√(x²+y²)=√(1+1)=√2 поскольку  число z находится в первой четверти, то: tgφ=y/x=1/1=1    ⇒  φ=π/4. таким  образом,  можно записать число z=1+i  в показательной форме: z=√2e^(i*x/₄). теперь, используя формулу муавра находим z⁵: (1+i)⁵=(√2)⁵*e^(ix/4)⁵=4√2*e^(5ix/4)=4√2*(cos(5π/4)+isin(5π/4)= =4√2*(√2/2+i√2/2)=4√2*√2/2*(1+i)=4*(1+i)    ⇒ (4+i4)⁵=4⁵*(1+i)⁵=4⁵*4*(1+i)=4⁶*(1+i). ответ: 4⁶*(1+i).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                      корни этого уравнения: