Розв’язати рівняння: 1) (х+2)(х2-2х+4)-х(х-3)(х+3)=26 2) (х2-4х)+х-4=0 3) |2х-3|=|6х+1|

1)x³-8-x³+9x=26 9x=34 x=34/9 2)x(x-4)+(x-4)=0 (x-4)(x+1)=0 x=4  x=-1 3)x< -1/6 -2x+3=-6x-1 4x=-4 x=-1 -1/6≤x≤1,5 -2x+3=6x+1 8x=2 x=1/4 x> 1,5 2x-3=6x+1 4x=-4 x=-1∉(1,5; ≈) ответ х=-1 и х=1/4

***

квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0,

где

a — первый коэффициент, не равный нулю

b — второй коэффициент

c — свободный член.

решаем с дискриминанта:

1) x² - x - 90 = 0

a = 1,   b = -1,   c = -90

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-90) = 361 >0

т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня

=>

X₁ = (-b+√D) / 2a = ( -(-1) + √361 ) / 2 · 1 = 1 + 19 / 2 = 20/2 = 10

X₂ = (-b-√D) / 2a = ( -(-1) - √361 ) / 2 · 1 = 1 - 19 / 2 = -18/2 = -9

2) x² + 6x + 9 = 0

a = 1,  b = 6,  c = 9

D = b² - 4ac = (6)² - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0

т.к. дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один действительный корень

=>

X₁,₂ = (-b±√D) / 2a = ( (-6) ±√D ) / 2

3) 5x² + 4x + 7 = 0

a = 5,  b = 4,  c = 7

D = b² - 4ac = (4)² - 4 · 5 · 7 = 16 - 140 = - 124 < 0

т.к.  дискриминант меньше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни

4) x² + 2x - 35 = 0

a = 1,  b = 2,  c = -35

D = b² - 4ac = (2)² - 4 · 1 · (-35) = 4 - (-140) = 4 + 140 = 144

т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня

=>

X₁ = (-b+√D) / 2a = ( (-2) + √144 ) / 2 · 1 = (-2 + 12) / 2 = 10/2 = 5

X₂ = (-b-√D) / 2a = ( (-2) - √144 ) / 2 · 1 =  (-2 - 12) / 2 = -14/2 = -7

Решение.

 

Это квадратичная функция , ограничений на переменную  х  не накладываются , поэтому

 - область определения функции .

Графиком квадратичной функции является парабола, причём, т.к. коэффициент перед  х²  равен  -1<0 , то ветви параболы направлены вниз , и выше вершины в точке  (0;5) графика существовать не будет . Поэтому самое максимальное значение , которое принимает заданная функция равно  f(x)=5 . Поэтому область значений функции

Cмотри рисунок .

 

Графиком этой функции является график функции  у=|x|  ( угол , ветви вверх ) сдвинутый вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх .

ООФ:    

ОЗФ:  

Смотри рисунок .

 

 Под знаком квадратного корня может быть записано только неотрицательное выражение.

   

ООФ:    - это множество из одного элемента .

ОЗФ: