Найдите корень уровненя log10(3x)=log10 2

2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx*cosx  = 3 |:   cos^2  x2tg^2 x + 1 + 3tgx - 3 = 0 2tg^2 x + 3tgx - 2 = 0пусть tgx=a, где a - любое число; тогда уравнение принимает вид 2a^2 + 3a - 2 = 0 d= 3^ - 4*(-2) * 2 = 9 + 16 = 25               √25 = 5 a1 = (-3 + 5) / 2*2 = 2/4 = 1/2 = 0.5; a2 = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2; tgx = -2                                                 tgx = 0.5 x= -arctg2 +  πk, k∈z;                           x = arctg0.5 +  πm, m∈z; думаю, так.

Y=(x+4)/(x-5) y=kx+b - общий вид касательных. k=tg135°=tg(90°+45°)=-ctg45°= -1 y ' =[x-5-(x+4)]/(x-5)²= -9/(x-5)² -9/(x-5)² = -1 x≠5 (x-5)²=9 (x-5)² -3²=0 (x-5-3)(x-5+3)=0 (x-8)(x-2)=0 x=8   и   х=2 - точки касания касательных и функции. при х=8 y(8)=(8+4)/(8-5)=12/3=4 y=4-1(x-8)=4-x+8=-x+12 y= -x+12 - уравнение касательной. с осью оу:   х=0   у=12 (0; 12) - первая точка пересечения   с осью оу. при х=2 у(2)=(2+4)/(2-5)=6/(-3)= -2 у= -2-(х-2)= -2-х+2= -х у= -х - уравнение касательной. с осью оу: х=0   у=0 (0; 0) - вторая точка пересечения с осью оу. ответ: (0; 0)   и   (0; 12).