Решить уравнения. 1) 6sin^2x+7cos-8=0 2) sinx cosx -sin^2x=0 3) 3tg^2 4x-2ctg(x/2 + 4x) -1=0

6sin^2x+7cosx-8=06(1-cos^2x)+ 7cosx-8=06-6cos^2x+7cosx-8=0 -6cos^2x+7cosx-2=0 / (-1) 6cos^2x-7cosx+2=0  пусть cosx=t ,  -1  <   t   < 1  6t^2-7t+2=0  d=49-48=1 t1=2/3   t2=1/2 cosx=2/3                                     cosx=1/2 x=arccos2/3+2пк, к э z.               x= плюс минус п/3 +2пк, к  э  z 2)  sinx cosx -sin^2x=0 /  cos^2x tgx-tg^2x=0 tgx(1-tgx)=0 tgx=0 или 1-tgx=0 x=п/2+             tgx=1                             х=п/4+пк,к э  z 3)   3tg^2 4x-2ctg(x/2 + 4x) -1=0   3tg^2 4x-2tg4х -1=0пусть  tg4х=t .  t -любое 3t^2-2t-1=0 д=4 t1=1                                                       t2= -1/3 tg4х=1                                                 tg4х= -arctg1/3+пк,к э  z 4х=п/4+пк,к э  z                                         х= (-arctg1/3) /4  +пк /4,к э  z х=п/16+пк/4  ,к э  z

A) 0,(18); пусть х =    0,(18), тогда 100х =    18,(18) 100х - х = 18,(18) - 0,(18)99х = 18х= 18/99 = 2/11  0,(18) = 2/11 б) 3,(2); пусть х =  3,(2), тогда 10х =  32,(2) 10х-х = 32,(2) - 3,(2)9х = 29х = 29/93(2) = 29/9в) 6,1(8); пусть х =  6,1(8), тогда 10х =  61,8(8) 10х - х = 61,8(8) -  6,1(8) 9х = 55,790х = 557х = 557/90 6,1(8) = 557/90 г) 5,12(18); пусть х =  5,12(18), тогда 100х =  512,18(18) 100х - х = 512,18(18)-5,12(18) 99х = 507,06 9900х = 50706 1100х = 5634 х = 5634/1100 5,12(18) = 5634/1100 д) 25,1(378)пусть х =  25,1(378), тогда 1000х =  25137,8(378) 1000х-х = 25137,8(378)  - 25,1(378) 999х = 25112,7 9990х=251127 1110х = 27903 370х = 9301 х = 9301/370 25,1(378) =    9301/370

По теореме косинусов найдем косинус угла a: ; тогда синус этого угла равен  ; угол b:   ; синус этого угла: угол c:   ; синус этого угла: ; теперь найдем по порядку площади трех треугольников kbm, mlc, akl: но прежде, по свойству биссектрис определим, что ak=8/9, bk = 10/9, bm = 5/3, mc = 10/3, lc = 20/7, al = 8/7; треугольник akl:   треугольник mlc:   треугольник mbk:   если из площади треугольника abc вычесть сумму трех найденных площадей, то мы найдем площадь треугольника mkl; пусть сумма трех площадей равна n; тогда:   - полученный результат и есть искомое соотношение. найдем  : по формуле герона получаем  ;   ; итак, искомое отношение равно: