Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых: a) y=x^3-12x^2+145; b) 1/3x^3+x^2+1/3

а) x< 0, выпукла вверх

0< x< 4, выпукла вверх

x=4, y=17 - точка перегиба

4< x< 8, выпукла вниз

x> 8, выпукла вниз

Равносильными называют уравнения, имеющие одинаковый корень или не имеющие его вообще. 1) х-3=5 х=5+3=8 7х=56 х=56/7=8 8=8, значит уравнения равносильны. 2)х+2=0 х=0-2=-2 х(х+2)=0 х=0 или х+2=0 х=0-2=-2 уравнение имеет два корня: х=0; х=-2 первое же уравнение имеет только один корень: х=-2, значит уравнения не равносильны. 3) х²=-1 х=√-1 уравнение не имеет корня, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным. |х|=-2 уравнение также не имеет корней, т.к. модуль числа не может быть отрицательным. оба уравнения не имеют корней, а значит они равносильны.