Два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов. сколько времени потребовалось бы первому из них на подготовку этого пакета, если он может выполнить всю работу на 10 часов быстрее второго?

примем всю работу за 1.

пусть время второго секретаря равно х часов, а первого - (x-10) часов. производительность работы первого секретаря равно 1/(x-10), а второго секретаря - 1/х. совместная производительность - 1/12.

составим уравнение

по теореме виета:

часов сделает второй секретарь

- посторонний корень

первому секретарю потребовалось 30-10=20 часов на подготовку этого пакета.

ответ: 20 часов.

60 (км/час) скорость грузовой машины.

80 (км/час)  скорость легковой машины.

Объяснение:

Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомо били, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомо биля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость грузовой машины.

х+20 - скорость легковой машины.

х*1,5 - расстояние грузовой машины.

(х+20)*1,5 - расстояние легковой машины.

По теореме Пифагора:

[(x+20)*1,5]²+(1,5x)²=150²

2,25х²+90х+900+2,25х²=22500

4,5х²+90х-21600=0/4,5

х²+20х-4800=0

D=b²-4ac = 400+19200=19600        √D= 140

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-20-140)/2

х₁= -160/2= -80 отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-20+140)/2

х₂=120/2

х₂=60 (км/час) скорость грузовой машины.

60+20=80 (км/час)  скорость легковой машины.

Даны векторы а(1;-4;4) и b(1;4;3).

Их векторное произведение равно:

i         j        k|       i       j          

1       -4      4|      1       -4

1        4      3|      1         4   =   -12i + 4j + 4k - 3j - 16i + 4k =

                                         =   -28i + 1j + 8k = (-28; 1; 8).

Модуль равен √(784+1+64) = √849  ≈  29,1376.

Скалярное произведение равно 1-16+12 = -3.

Модули векторов |a| =  √(1+16+16) = √33, |b| = √(1+16+9) = √26.

cos (a_b) = -3/(√33*√26) = -3/√858  ≈ -3/29,2916 ≈  -0,10242.

Угол равен 1,6734 радиан или 95,8784 градуса.

Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.

(-28; 1; 8) * с(а, 2, 3) = 0

-28а + 2 +24 = 0,

-28а = -26

а = -26/-28 = 13/14.