Решить уравнения и неравенства: а) log₃(x+2)+log₃(x+1)=log₃(x+5) б) 2sin²x-cosx-1=0 в) нужно подробное решение.

1)одз x> -2, x> -1, x> -5⇒x∈(-1; ≈) log(3)(x²+3x+2)=log(3)(x+5) x²+3x+2=x+5 x²+2x-3=0 x1+x2=-2 u x1*x2=-3 x1=-3∉(-1; ≈) x2=1 2)2-2cos²x-cosx-1=0 2cos²x+cosx-1=0 cosx=a 2a²+a-1=0 d=1+8=9 a1=(-1-3)/4=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn a2=(-1+3)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn 3)2^x-2(4-1)≤3 2^x-2≤1 x-2≤0 x≤2 x∈(-≈; 2]

Y=(x+14)e¹⁴⁻ˣ   y'=(x+14)'*e¹⁴⁻ˣ+(x+14)(e¹⁴⁻ˣ)'= = 1*e¹⁴⁻ˣ - (x+14)e¹⁴⁻ˣ=e¹⁴⁻ˣ(1-x-14)=0   e¹⁴⁻ˣ≠0   -x-13=0 x=-13   производная до х=-13 больше 0, так как -                                                                                         +               - и после х=-13 меньше 0     х=-13 точка максимума.

Дано: n и m - натуральные           n≠1 и m≠1 доказать: n³+m³ - составное число доказательство: составное число -  число   полученное путём произведения двух натуральных чисел, больших единицы.n³+m³=(n+m)(n²-nm+m²) по условию, n и m - натуральные числа, не равные единице, следовательно, их сумма является натуральным числом   не равным единице.  посмотрим на вторую скобку: n²+m² - натуральное число, nm - натуральное число, причём n²+m² > mn, т.е. n²+m²-nm - также натуральное число больше единицы. получаем, что n³+m³ - является произведением двух натуральных чисел, больших единицы. следовательно, n³+m³ - составное число. что и требовалось доказать.