Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=cosx, y=0, x1=-п/2, x2=п/2

Поскольку фигура симметрична, то для облегчения вычислений находим площадь половинки ответ: 2 ед.²

y=-x^2+2x+3

найдем точки пересечения параболы с осью ox

    -x^2+2x+3=0

      x^2-2x-3=0

    d=b^2-4ac=16

x1=3

x2=-1

s=int (-x^2+2x+3)dx от -1 до 3 = (-x^3/3+x^2+3x )  от -1 до 3 = 2/3)=10 2/3

 

2) y=-2*(x-3)^2+2

      найдем точки пересечения параболы с осью ox

      -2*(x-3)^2+2=0

      сделаем замену t=x-3

      -2t^2+2=0

        t^2=1

        t1=1

        t2=-1

то есть

        a) x-3=1 => x=4

        б) x-3=-1 => x=2

тогда

        s= int(-2*(x-3)^2+2)dx от 2 до 4 =(-2*(x-3)^3/3 +2x) от 2 до 4 =22/3 - 14/3 = 8/3 = 2 2/3

 

 

стороны а,b

 

{a*b=975                   {a=975/b                                 {a=975/b  

{a^2 +b^2 = 45^2       {975^2/b^2 +b^2 = 45^2           {975^2 +b^4 = (45b)^2

пусть  b^2 = t, тогда

  t^2 -  45^2*t +975^2 = 0

d = 45^4 -  975^2 =  315 * 10 ^4 

t1 = (45^2 - 100sqrt315)/2 примерно равно 250

t2 = (45^2 + 100sqrt315)/2 примерно равно 1900

 

1)b^2=250

b=50

a=19.5

 

2)b^2=1900

b=43.59

a=22,37