Решить систему х+у=5 х+у=6 х+у =5 2х+2у=10

теорема виета

x1+x2=p

x1*x2=q

1. x2-7x+12=0

12   - произведение корней ;   12 > 0 -значит корни одного знака

-7 - сумма   корней ; корни одного знака ; оба отрицательные

x1+x2= -7

x1*x2= 12

x1=-3

x2=-4

2. x2+7x+12=0

12   - произведение корней ;   12 > 0 -значит корни одного знака

7 - сумма   корней ; корни одного знака ; оба положительные

x1+x2= 7

x1*x2= 12

x1=3

x2=4

3. x2+5x-14=0

-14   - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков

5 - сумма   корней ; корни разных знаков;

модуль положительного корня больше

x1+x2= 5

x1*x2= -14

x1=7

x2=-2

4. x2-5x-14=0

-14   - произведение корней ; -14 < 0 -значит корни разных знаков

-5 - сумма   корней ;   корни разных знаков;  

модуль отрицательного корня больше

x1+x2= -5

x1*x2= -14

x1=2

x2=-7

 

Объяснение:

Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.

Разность рациональных чисел - это рациональное число.

Доказательство:

k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,

где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)

a^2 и b^2 - рациональные числа.

Значит, их разность также является рациональным числом.

Разложим разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)

Это частное рациональных чисел.

Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.

(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,

где q = kp (целое), s = mn (натуральное)

при условии, что n/p (делитель) не равен 0.

Да: частное рациональных чисел также рационально.

a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).

Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.