Дробові раціональні рівняння 2*(3-2х)+3*(2-х)≤-2

X∈   x∈

2*(3-2х)+3*(2-х)≤-26-4x+6-3x≤ -2 -7x≤ -2-12 -7x≤ -14   /: (-7) x≥ 2

<> [ Здравствуйте, Dodododpdododp! ] <>

- - - -

<> [ • ответ и Объяснение: ] <>

- - - -

<> [ Нет, Вы не правы. Оно не имеет бесконечное множество решений. Потому что: ] <>

- - - -

<> [ • (x, y) = (0, 1) ] <>

- - - -

<> [ А теперь, если Вы не верите, то мы можем даже и проверить, является ли упорядоченная пара чисел выше решением системы уравнений: ] <>

- - - -

{ 0 + 1 = 1

{

{ 0 + 4 x 1 = 4

- - - -

<> [ А у мы это так: ] <>

- - - -

{ 1 = 1

{

{ 4 = 4

- - - -

<> [ Итог: Упорядоченная пара чисел является решением системы уравнений, так как оба равенства верны. ] <>

- - - -

<> [ С уважением, Hekady! ] <>

Покажем справедливость индукцией по n. при n = 1 кратность подтверждается: 11*3² + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. пусть кратность подтверждается при произвольном n и 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ = 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратно 7. докажем, что кратность семи сохраняется и при n + 1: 11*3²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 10*2ⁿ⁺¹ = 11*9ⁿ⁺¹ + 10*2ⁿ⁺¹ = 9*11*9ⁿ + 2*10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 10*2ⁿ + 10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ). первый член 7*11*9ⁿ кратен 7, а сумма 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ) кратна 7. отсюда следует кратность семи числа 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ.