Найдите корни уравнения х^4-10х^2+9 = 0

Производим замену: x^2=t тогда t^2-10t+9=0 находим дискриминант: d=100-36=64; √d=8 тогда t1=9; t2=1 переходим к обратной замене: х=3, х=-3 x^2=1 x=1, х=-1 ответ: 3, -3, 1, -1

2^(2x) +(a+1)*2^x+1/4=0 замена: 2^x =t, t> 0 t^2+(a+1)t+1/4=0 | *4 4t^2+(4a+4)t+1=0 должны выполнить условие: d> 0 d=(4a+4)^2-4*4*1= (4a+4)^2-16> 0; (4a+4-4)(4a+4+4)> 0 4a(4a+8)> 0 |: 4 a(a+2)> 0 a e (- беск.; -2)u(0; + беск.) второй промежуток отпадает,т.к. не содержит наибольшего целого значения "a". во втором промежутке этому условию соответствует "-3". сделаем проверку: t^2 +(-3+1)t+1/4=0 t^2-2t +1/4=0 |: 4 4t^2-8t+1=0 d=(-8)^2-4*4*1=48 t1= (8-v48)/8 = примерно 0,14 > 0 t2= (8+v48)/8= примерно 1,9 > 0 условия того, что t> 0 выполнены, значит исходное уравнение будет иметь два корня.  

1. a). (x + 8)(x + 2) = x² + 8x + 2x + 16 = x² + 10x + 16;

  б). (a - b)(3b - 2a) = 3ab - 3b² - 2a² + 2ab = -2a² + 5ab - 3b²;

  в). 2x - (x - 3)(x² + 2) = 2x - (x³ - 3x² + 2x - 6) =

                                    = 2x - x³ + 3x² - 2x + 6 = -x³ + 3x² + 6;

2. a). m⁴ - 5m³ + m - 5 = m³(m - 5) + 1·(m - 5) = (m³ + 1)(m - 5) =

                                    = (m + 1)(m² - m + 1)(m - 5);

  б). 3a - 15 + ax - 5x = 3(a - 5) + x(a - 5) = (3 + x)(a - 5);

  в). am + m - n + 3m - 3n - an = a(m - n) + 3(m - n) + 1(m - n) =

                                                  = (a + 4)(m - n);

3. (x - 1)(x - 2) - x² = 2

    x² - x - 2x + 2 - x² = 2

    -3x = 0

    x = 0

ответ: б). {0}