Доказать, что при любом целом неотъемлемом n выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится на 19

доказальство методом индукции.

база индукции n=1 : а значит число выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n при n=1 делится на 19

 

гипотеза индукции. пусть при n=k выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19, т.е. выражение 7 * 5 ^ (2k) + 12 * 6 ^ k делится на 19

инукционный переход. докажем, что тогда при n=k+1 выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19

, что делится на 19 , так какждый из слагаемых делится на 19 (во второй как в произведение входит множитель 19, в первое слагамое как в произведение по гипотезе индукции входит множитель, который делится на 19)

по принципу индукции при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится на 19

Составим систему из двух уравнений: 6=4х+1у          первое уравнение умножаем на 3.            18=12х+3у        12=3х-3у                                                                          12=3х-3у   складываем почленно эти уравнения (столбиком) 30=15х+0 х=30: 15 х=2 подставим значение х=2 в самое первое уравнение 6=4 * 2 +1 *у 6=8+у у=6-8 у= -2 ответ: х=2; у=-2.

1) 600+800+700=2100 (руб)- фактические  расходы абонента  за этот месяц 2) 600*(1-0,15)+800+700=2010 (руб) -будущие расходы с учётом 15%-ной                                                                       скидки на звонки 3) 600+800+700*(1-0,05)=2065 (руб)-будущие расходы с учётом 5%-ной скидки                                                                       на интернет 4) 2010 руб. < 2065 руб.     следовательно, абоненту выгоднее выбрать 15%-ную скидку на звонки абонентам других компаний в своём регионе. 5) 2100-2010= 90(руб)-составит скидка