F(x)=x-4 найти точки максимума и минимума

F(x) = (x - 4sqrt(x) + 4) - 4 = (sqrt(x) - 2)^2 - 4  - квадратичная функция от корня из x. т.к. f(t) = (t - 2)^2 - 4 имеет минимум в t = 2, а функция sqrt(x) непрерывна и  монотонно возрастает на всей области определения и 2 входит в область значений, то точка, в которой sqrt(x) = 2, является точкой минимума. x = 4 - точка минимума. путь для запрограммированных роботов: f'(x) = 1 - 2/sqrt(x) = 0 sqrt(x) = 2 x = 4 в точке x = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, так что x = 4 - точка минимума.

Пусть х=3, то 3*3+7< 6*3+16                                                9+7< 18+16                                                16< 344-2х=5-3(х-1)4-2х=5-3х+34+5-3=-3х+2х6=-хх=1                                

Для решения рассматриваем три случая, а именно: 1) трехчлен равен нулю 2) трехчлен меньше нуля 3) трехчлен больше нуля. для решения уравнения воспользуемся тем, что сумма все коэффициентов в этом уравнении равна нулю, отсюда следует, что один корень , а второй равен частному свободного члена на первый: . так же можно было решать по теореме виета: произведение корней равно шести, а их сумма семи. итак, и нули этого трехчлена, потому что при них значение этого выражения будет равно нулю. теперь, чтобы данное выражение было больше нуля, это будут все решения за нулями, то есть: и наоборот, чтобы значение выражения было отрицательно нужно брать значения из отрезка между нулями, то есть: . все, решено! ответ: при     и         при               при