Разложите на множители 4 x^{2}-4y^{2}-x+y

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

4 x^{2}-4y^{2}-x+y = (2x-2y)(2x+-y)=4(x-y)(x+-y)=(x-y)(4x+4y-1)

4х²-4у²-х+у=(2х)²-(2у)²-х+у=(2х-2у)(2х+-у)=2(х-у)(2х+-у)=(х-у)(4х+4у-1)

Было : i полка       х книг ii полка       y книг всего         х+у =  110 книг после перестановки: i полка       (  х +1/2*  у ) книг     ii полка     у - 1/2 *  у =  1/2*  у   книг (х+1/2 * у) / (1/2 *у) = 4 раза  система уравнений. {x+y=110                             ⇒у=110-х { (x+1/2 *y) /(1/2*y ) =4 {x+y=110 {x +0.5y = 4*0.5y {x+y=110 {x+0.5y -2y=0 {x+y=110         |*1.5 {x- 1.5y =0 {1.5x+1.5y= 165 {x -1.5y=0 сложение 1.5x+1.5y +x-1.5y =165+0 2.5x=165 x=165/2.5 x= 66 (книг) было на i полке у=110-66= 44 (книги) было на ii полке проверим: 66+44=110 (кн.) всего (66+  (44/2) )   /   (  44  -   (44/2))  = 88/22=4 (раза)  ответ: 66 книг было на первой  полке , 44 книги - на второй полке.

(x  +  4)²  =  3x  +  40x²  +  8x  +  16 = 3x + 40x²  +  5x  -  24  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b²   -  4ac  =  5²   -  4·1·(-24)  =  25  +  96  =  121так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (-5 - √121) / 2*1  =  -8 x2  = (-5 + √121) / 2*1  =  3(2x  -  3)²  =  11x  -  19 4x²  -  12x  +  9 = 11x -194x²  -  23x  +  28  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b²   -  4ac  =  (-23)²   -  4·4·28  =  529  -  448  =  81так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (23 - √81) / 2*4  =  14/8  =  1.75 x2  = (23 + √81) / 2*4  =  4(x+1)²  =  7918  -  2x x²  +  2x  +  1 = 7918 - 2xx²  +  4x  -  7917  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b²   -  4ac  =  4²   -  4·1·(-7917)  =  16  +  31668  =  31684так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (-4 - √31684) / 2*1  =    -91 x2  = (-4 + √31684) / 2*1  =    87(x+2)²  =  3131  -  2x x²  +  4x  +  4 = 3131 -  2xx²  +  6x  -  3127  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b²   -  4ac  =  6²   -  4·1·(-3127)  =  36  +  12508  =  12544так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (-6 - √12544) / 2*1  =  -59 x2  = (-6 + √12544) / 2*1  =  53