Розв'яжіть систему рівнянь: х+у=6 у²-2х²=8

У=6-х; подставим во второе: (6-х)^2-2х^2=8; 36-12х+х^2-2х^2-8=0; х^2+12х-28=0; д=256; х=14; х=-2; если х=14,то у=6-14=-8; (14; -8) если х=-2,то у=)=8; (-2; 8)

1) 5*2*sin x*cos x + 4*cos^2 x =0 2cosx*(5sin x+ 2 cosx)=0 а) cos x = 0  x1= пи/2 +пи*n, где n =0, +-1,+- б) 5sin x+2 cos  x =0 5 sin x = -2 cos x sinx/cos x = -2/5 tg x = -0,4 x2 = arc tg (-0,4) + пи*n,  где n =0, +-1,+- 2) 6 cos 2x- 3 cos ^2 x +5 =0 6*(cos^2 x-1) -3 cos^2 x +5 =0 6cos ^2 x -6 -3 cos ^2 x +5 =0 3 cos ^2 x -1 =0 cos ^2 x = 1/3 cos x = +-1/3 x1 = arccos (1/3) +2*пи*n,  где n =0, +-1,+- x2 = -  arccos (1/3) +2*пи*n,  где n =0, +-1,+- x3 = arccos (-1/3) +2*пи*n,  где n =0, +-1,+- x4 = -  arccos (-1/3) +2*пи*n,  где n =0, +-1,+- 3) cosx-21sinx-9=0cos x = корень(1- sin^2 x) корень(1- sin^2 x) -21sin x - 9 =0 корень(1- sin^2 x) =  -21sin x + 9   возведем обе части уравнения в квадрат 1-sin^2 x = 441 sin^2 x +378sin x +81     442 sin^2 x +378 sin x +80 =0 221 sin^2 x+189 sin x+40 = 0 пусть t = sin x, тогда модуль t не больше  1 221 t^2 +189t +40 =0 d = 189^2-4*221*40 = 361 корень(d) = 19 t1= (-189+19)/(2*221)= -170/442 = 85/221= -5/13 t2= (-189-19)/(2*221) = -208/442 = -104/221= -8/17 cos x=-5/13 x1= arc cos(-5/13)+2*пи*n,  где n =0, +-1,+- x2= -  arc cos(-5/13)+2*пи*n,  где n =0, +-1,+- x3= arc cos(-8/17)+2*пи*n,  где n =0, +-1,+- x2= -    arc cos(8/17)+2*пи*n,  где n =0, +-1,+-

3х²(2х-1)+х(2х-1)+2(1-2х)=0 3х²(2х-1)+х(2х-1)-2(2х-1)=0 (2х-1)(3х²+х-2)=0 3х²+х-2=0                                          2х-1=0 д=1²-4*3*(-2)=1+24=25                        2х=1 х₁=(-1+5)/2*3=4/6=2/3                        х₃ =1/2 х₂=(-1-5)/2*3=-6/6=-1 ответ: х=-1; 1/2; 2/3.