Исследовать сходимость числового ряда: 2/3+4/9+6/27+8/81+ по признаку даламбера

Вобще это прогрессия разность которой равна 2/3 . первое число числового ряда равно разности прогрессии а значит каждый последующий член прогрессии равен 2 в степени n/3 в степени n или (2/3) в степени n

Пусть первое слагаемое а. тогда второе равно 2119-а. чтобы разность (2119-а)-а=2119-2а была наибольшей, а должно быть наименьшим. 1) если а - однозначное, т.е. 1≤а≤9, то сумма цифр числа 2119-а равна 2+1+1+(9-а), а сумма цифр числа а равно самому а. по условию должно быть 2+1+1+(9-а)=а, т.е. 13=2а, что невозможно. значит а не может быть однозначным. 2) если а=10+х, где 0≤х≤9 (т.е. 10≤а≤19), то сумма цифр числа 2119-а равна 2+1+0+(9-x)=1+x, откуда 2х=11, т.е. а не может быть двузначным, начинающимся с 1. 3) если а=20+х, где 0≤х≤9 (т.е. 20≤а≤29), то 2119-а=2099-х, а его сумма цифр равна 2+0+9+(9-х)=2+х, откуда х=9. итак, 29+2090=2119 и сумма цифр обоих слагаемых равна 11. т.к. мы перебрали все возможные варианты а меньшие 29, то 29 - минимально возможное слагаемое, а значит разность 2090-29=2061 - наибольшая.

1)y=3x+1  2)y=x^2-2x+3по плану: область определения;     область значений;   четность;   периодичность; нули;   наибольшее и наименьшее значение; монотонность; ограниченность.y=3x+1     (-∞; ∞) обл. опр.     (-∞; ∞) обл. знач.   ни четная ни нечетная     непереодичная   нули 3х+1=0   х=-1/3 у'=3   нет макс. или мин.       монотонно возрастает. y=x^2-2x+3   обл. опр     (-∞; ∞) y'=2x-2   2x0=2   вершина х0=1   у0=2   обл. знач. [2; ∞) ни четная ни нечетная непереодичная нули ф-ии   x^2-2x+3=0   d=4-4*3< 0   нулей нет минимум y=2 при х=1 (см.выше) монотонность                                   y'< 0                     y'> 0 мионотонно убывает на (-∞; 1)   и монотонно возрастает на   (1; ∞) ограниченна снизу у=2