Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а(1) =7 а(16)=67

А1=7  а16=67 d=(a16-a1)/15=(67-60)/15=4

Знайдіть корені рівняння:

а) 5х2 = 25х;

б) 100х2 – 16 = 0;

в) 3х2 – 11x – 4 = 0;

г) х2 – 2x + 1 = 0;

д) 2х2 + 5х + 9 = х + 2

Объяснение:

а)5х²=25х  все перенесемо вливо

5х²-25х=0  винесемо спильний множник за дужки

5х(х-5)=0  розиб"эмо ривняння на х=0 або х-5=0

             х=5.

Видповидь: х=0 або х=5.

б) 100х²-16=0   розиб"эмо як ризницю квадратив

(10х-4)(10х+4)=0 розиб"эмо ривняння на х-4=0 або 10х+4=0

10х=4            10х=-4

х=0,4              х=-0,4.

Видповидь: х=0,4 або х=-0,4.

в) 3х²-11х-4=0  знайдемо дискриминант

D=121-4*3*(-4)=121+48=169  знайдемо корени

х1=(11-13)/(2*3)=-2/6=-1/3,

х2=(11+13)/(2*3)=24/6=4.

Видповидь: х=-1/3 або х=4.

г)х²-2х+1=0  згорнемо у квадрат ризници

(х-1)²=0 перейдемо до х-1=0  знайдемо розв"язок

х=1.

Видповидь: х=1.

д)2х²+5х+9=х+2   перенесемо вси доданки вливо

2х²+5х+9-х-2=0 зведемо подибни и впорядкуэмо 

                         по спаданню степенив икса

2х²+4х+7=0    знайдемо дискриминант

D=16-4*2*7=16-56=-40<0 якщо дискриминант виявився вид"эмним, 

                                   розв"язання припиняэмо

Видповидь: Ривняння дийсних коренив не маэ

Спешу на Позначимо більше число - х, а менше - y. Тоді:

{x+y=205; x-y=23

Розв'яжемо методом додавання:

2x=228

x=114

Підставимо значення х у друге рівняння:

114-y=23

y=114-23=91

Відповідь: перше число - 114, друге - 91.

2. Позначимо 1 кг апельсинів х, а 1 кг лимонів - y. Тоді:

{7x+4y=350; 5x-2y=80

Помножимо друге рівняння на 2 та розв'яжемо систему методом додавання:

{7х+4y=350; 10х-4y=160

17x=510

x=30 (грн)

Підставимо значення х у друге рівняння:

5×30-2у=80

150-2y=80

2y=70

y=35 (грн)

Відповідь: 1 кг апельсинів коштує 30 грн, а 1 кг лимонів - 35 грн.

3. Позначимо 1 год праці на першому стінку х, а 1 год праці на другому - y. Тоді:

{8x+8y=2000; 2x+3y=630

Поділимо перше рівняння на -4 та розв'яжемо систему методом додавання:

{-2x-2y=-500; 2x+3y=630

y=130 (деталей)

Підставимо значення y у друге рівняння:

2x+3×130=630

2x+390=630

2x=240

x=120 (деталей)

Відповідь: перший станок за 1 год виготовляє 120 деталей, а другий за 1 год - 130 деталей.