Відстань між двома містами дорівнює 420 км. з одного міста до друг ого виїхали одночасно два автомобілі. швидкість одного з них на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше від другого автомобіля. знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля х - 10 км/ч - скорость второго автомобиля - не подходит по условию км/ч - скорость первого автомобиля км/ч - скорость второго автомобиля проверка: 420  :   70=6 часов - первый автомобиль 420 : 60 = 7 часов - второй автомобиль 7  -  6 = 1 час - второй приехал на час позже первого

1.область определения функции вся числовая прямая ( множество действительных чисел 2.область значения функции вся числовая прямая. функция непрерывна на всей области определения функции. 3. найдём промежутки  монотонности и точки экстремума для этого найдём производную она равна 3х²-32х+69 найдём стационарные точки  1/3(3х²-32х+69)=0                                                         (3х²-32х+69)=0                                                       д=1024-828=196                                                     х1=(32-14)/6=3                                                     х2=(32+14)/6=46/6=7 2/3 3х²-32х+69=(х-3)(х-7 2/3) + 2/+ функция возрастает на промежутках (-∞; 3) и (7 2/3; +∞) функция убывает на промежутке (3; 7 2/3) в точке х=3 производная меняет знак с "+" на "-" , значит при х=3 функция достигает максимального значения у=1/3*(3³-16*3²+69*3-54)=9-48+69-18=12 а (3; 12) точка максимума в точке х=7 2/3=23/3 функция меняет знак с "-" на "+"  значит в этой точке функция принимает минимальное значение у=1/3((23/3)³-16*(23/3)²+69*23/3-54)=12167/81-8464/27+1587/9-54/3= 12167/81-25392/81+14283/81-1458/81=-337/81=-4 13/81 в(7 2/3 ; -4 13/81)  точка минимума осталось построить график функции. можно конечно найти ещё точки перегиба, но для школы это наверное не надо.                                                    

Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число. очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие) домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим вычитая (и используя разность квадратов) получим откуда или аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным), + первое исходное уравнение можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение