Из пункта а и б навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. скорость первого на 1 км/ч больше скорости корости второго, поэтому он прибыл в пункт б на 1 ч раньше, чем второй в пункт а. найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами а и б равно 20 км.

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.

у=4-3х

у=2х-21

у=4-3х                                       у=2х-21

х-   1                 2                           х-   -9       -11

у-   1               -2                           у-     -3         -1  

ответ: (0; 0)