Найдите корень уравнения: x/5+7/15=x/3

3x+7-5x/15=0 -2x+7=0 x=3.5

1. сколько чисел расположенно между    -√81    и  - 9 < -√80  < - 8 ; -  3 < -√8  < - 2  .     (- 9) //////////////////// ( -2) { -8 ; -7 ; -6; -5 ; -4 ; -3 }  →    6 чисел  ответ  :     6  чисел .  * * *    { -8 ; -7 ; -6; -5 ; -4 ; -3 } * * *  2.найдите сумму наибольшого целого и наименьшего целого решения системы  { x+4  < 2x+3 ,        {    4 - 3    < 2x- x  ,      {  1  < x ;                     <                         ⇔  <                       ⇔    <                 { 3x - 4  ≤ 2x +4 .        { 3x  -  2x  ≤  4  +4 .    { x  ≤  8 .  ответ  :   2 +8 =10 .

[ - 1/2; 0).

Объяснение:

Решение иррационального неравенства вида √f(x) < g(x) равносильно решению системы неравенств:

{f(x) ≥ 0,

{g(x) > 0,

{f(x) < g²(x).

В нашем случае:

√(2х+1) < 1-х

{2х + 1 ≥ 0, (1)

{1 - х > 0,. (2)

{2х+1 < (1 - х)². (3)

Рассмотри отдельно решение первого неравенства:

2х + 1 ≥ 0

2х ≥ - 1

х ≥ - 1/2

хє[-1/2; + ∞).

Рассмотри отдельно решение второго неравенства:

1 - х > 0

- х > - 1

х < 1

хє(-∞; 1).

Одновременным решением двух первых неравенств является промежуток [- 1/2; 1).

Рассмотрим решение третьего неравенства:

2х+1 < (1 - х)²

2х+1 < 1 + х² - 2х

0 < - 2х - 1 + 1 + х² - 2х

х² - 4х > 0

х(х - 4) > 0

___+__(0)___-__(4)__+__ х

хє(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

Решением системы трёх неравенств является пересечение множеств

[- 1/2; 1) и (-∞; 0) ∪ (4; +∞).

Решением являются х є [ - 1/2; 0).