Log x+1(2x-5)+ log 2x-5(x+1) меньше или равно 2

log(2x-5)(x+1)=1/(log(x+1)(2x-5)

ОДЗ; 2x-5>0; x>2.5

x+1>0; x>-1

x+1≠1; x≠0

2x-5≠1; x≠3

Общее ОДЗ: x=(2.5;3)U(3;+∞)

теперь к неравенству, обозначу log(x+1)(2x-5)=t

t+1/t≤2

(t^2-2t+1)/t=(t-1)^2/t<=0

рассмотрим два случая

а)так как числитель положителен, то t<0

log(x+1)(2x-5)<0

т.к по одз x>2.5, основание логарифма >1

2x-5<(x+1)^0

2x-5<1

2x<6

x<3

2)когда числитель дроби равен 0, t-1=0;t=1

log(x+1)(2x-5)=t=1

2x-5=(x+1)^1

2x-5=x+1

x=6

Учитывая одз общий ответ x=(2.5;3)U{6}

Сначала ОДЗ
Система из 4 выражений:
{x^2 - 4x + 5 > 0;         {D < 0; x ∈R
x^2 - 4x + 5 ≠1;            x^2 - 4 x + 4 ≠ 0;          x ≠ 2;                  
3x^2 + 4x + 1 >0;         3(x+1)(x+1/3) > 0;      x < - 1   U   x > - 1/3;   
4x^2 + 1 >0;                   x∈R;                      
После пересечения всех условий получаем ОДЗ     х ∈ (- ∞; - 1) U (- 1/3; 2) U(2; + ∞)
Теперь само решение.
После того, как квадрат степени в основании логарифма вынесем вперед как 1/2 и сократим его с 2, стоящей перед логарифмов, выражение приведется к такому виду:
log(x^2- 4x +5) _(4x^2 +1) ≤ log(x^2 - 4x+5)_(3x^2 + 4x + 1).
Видно, что в основании одно и то же выражение слева и справа.

 Воспользуемся условием равносильности знаков.
loga_b ≤ loga_c; ⇔ (a -1) *(b - c) ≤ 0 при a>0; a≠1; b>0; c>0.

(x^2 - 4 x + 5  - 1) *(4x^2 + 1 - 3x^2 - 4x - 1) ≤ 0;
(x^2 - 4x + 4) *(x^2 - 4x) ≤ 0;
(x-2)^2 * x * (x-4) ≤ 0;
Получили 3 корня,х = 2; х = 0; x = 4.    Hо х = 2 - это корень четной степени, и при переходе через него знак неравенства не меняется. Используем метод интервалов.
     +                     --          четн     --                 +
[0][2][4] x

Видно, что неравенство выполняется при  х∈ [0; 4].
Теперь пересекаем с ОДЗ и получаем ответ 
х ∈[0; 2) U (2; 4]

Cмесь растворов  будет по объёму равна 8+12=20 (литров)
Её концентрация =  х
Вещества в смеси будет 20*х (л)
Вещества в 1 растворе = 8*0,15=1,2 (л)
Вещества во 2 растворе = 12*0,25=3 (л)
Вещества в 1 и 2 растворах вместе = 1,2+3=4,2
Уравнение:  20 * х=4,2
                      х=4,2 : 20=0,21   --->  21% - концентрация получившегося раствора

P.S. Если обозначить концентрацию через х%, то вещества в смеси будет  20*(х/100) л , и уравнение будет выглядеть так:
         20*(х/100)=4,2
         х/5=4,2
         х=5*4,2=21%