Найдите наибольшее значение функций y=11x+cosx+10 на отрезке [-п/2; 0]

Находим производную:   y'=11-sinx приравниваем к нулю: 11-sinx=0 sinx=11 нет решений функция не имеет точек экстремума, чтобы найти наибольшее значение функции на указанном промежутке, достаточно подставить числа на концах отрезка в функцию у(π/2)=11*(-π/2)+cos(-π/2)+10=-11π/2+10≈-7,27 y(0)=11*0+cos0+10=1+10=11 наибольшее значение равно 11

√(2х-1)/(х-2)< 1

одз   подкоренное выражение больше равно 0

2x-1> =0   x> =0.5

заметим что левая часть отрицательна при x< 2

значит одна часть решения есть [0.5, 2)

теперь решаем при x> 2 левая и правая части положительны и мы можем возвести их в кавадрат, и это будет равносильно

(2x-1)/(x-2)² < 1²

(2x-1)/(x²-4x+4) - 1 < 0

( (2x-1) - (x²-4x+4)) / (x-2)² < 0 от знаменателя можно избавиться он всегда положителен и не равен 0 так как x> 2

2x - 1 - x² + 4x - 4 < 0

-x² + 6x - 5 < 0

x² - 6x + 5 > 0

d=36-20=16     x12=(6+-4)/2 = 1 5

(x-1)(x-5)> 0

применяем метод интервалов

+++++++++++(1) (5) ++++++++++

x∈(-∞   1) u (5 +∞) вспоминаем что x> 2 значит x∈(5 + ∞)

объединяем с первой частью решения и получаем

ответ   x∈[0.5   2) u (5 +∞)

A) 3п/2< альфа< 2п значит sin a  будет отрицательным(потому что он находится в 4 четверти):   sin a = - корень(1-25/169)= -корень (169-25/169)= -корень (144/169)= -12/13 tg a= -12/13 * 13/5 = -12/5= - 2,4 ctg a = 5/13 * (- 13/12)= -5/12  б) п/2< альфа< п значит cos a будет отрицательным: 1+ tg2 a=-1/cos2a 1+5,76=-1/cos2a 6,76= -1/cos2a 1/6.76=-cos2a 100/676=-cos2a 10/26=-cos a  sin будет положительным из-за того ,что он находится в 2 четверти: sin a= корень(1-100/676)=корень(676-100/676)= корень( 576/676)= 24/26 ctg a= 10/26*26/24= -10/24