Найдите все значения n∈n, при которых значение функции f(n)=n³-n²-4n+9 n-2 является: а)целым числом б)натуральным числом.

n3-n2-4n+9/n-2=n2+n-6   и остаток -3    

n3-n2-4n+9/n-2 = n2+n-6-3/n-2

следовательно 3 - это делитель n-2

n-2=1   n-2=-1   n-2=3   n-2=-3

n=3     n=1       n=5       n=-1(n не принадлежит n)

a) 1) 3*3+3-6-(3/3-2)=6-3=3   - значение функции является целым числом

    2) 1*1+1-6-(1/1-2)=-4+1=-3 - значение является целым

    3) 5*5+5-6-(3/5-2)= 24-1=23 - значение является целым числом

б) 1) =3 - значение функции является натуральным числом

    2) =-3 - значение не является натуральным

    3) =23 - значение является натуральным

 

                              ответ: а) 3, -3, 23

                                          б) 3, 23 

 

1) избавляемся от знаменателя(домножаем обе чести уравнения на (x+2)) получаем: 5-6x^2=7x 5-6x^2-7x=0 д=49-4*(-6)*5=49+120-169, корень из д = 13 x1=(7+13)/-2*(-6)=10/6=5/3 x2=(7-13)/-2*(-6)=0.5 ответ: 1целая2/3; 0.5. 2) избавляемся от иррациональности, для этого нужно обе части уравнения к общему знаменателю, домножив второе уравнение на (-1). получим: (2y^2)/(y-5)=(10-y)*(y-5); 2y^2=10-y; 2y^2-10+y=0; д=1-4*2*(-10)=81, корень из д=9 y1=(-1+9)/(2*2)=2 y2=(-1-9)/(2*2)=-2.5 ответ: 2; 2.5.

Решение: обозначим числа, которые нужно найти за х и у тогда согласно условию составим систему уравнений: х-у=3 x^2+y^2=29 из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: х=3+у (3+у)^2+y^2=29 9+6y+y^2+y^2=29 2y^2+6y+9-29=0 2y^2+6y-20=0  чтобы превратить биквадратное уравнение в простое квадратное разделим  на 2 y^2+3y-10=0 у1,2=-3/2+-sqrt(9/4+10)=-3/2+-sqrt49/4=-3/2+-7/2 у1=-3/2+7/2=4/2=2 у2=-3/2-7/2=-10/2=-5 подставим данные найденных у и найдём х1 и х2 х1=3+2=5 х2=3-5=-2 ответ: этими двумя числами могут быть: х1=5; у1=2                                                                    х2=-2; у2=-5