Прошу вас ! )прямая у=2х+37 является касательной к графику функции у=х^3-3х^2-7х+10 найти абсциссу точки касания2)прямая у=х+1 является касательной к графику функции у=ах^2+2х+3 найти а3)материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=1/2t^3-3t^2+2t(где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах , измеренное с начала движения)найти скорость ее в момент времени t=6 с

1)y=2x+37 касательная к y=x³-3x²-7x+10⇒y`(x0)=2 y`(x)=3x²-6x-7=2 3x²-6x-9=0 x²-2x-3=0 x1+x2=2 u x1*x2=-3⇒x1=-1 u x2=3 2)y=x+1 касательная к y=ax²+2x+3⇒y`(x0)=1 y`(x)=2ax+2=1 2ax=-1 x=-1/2a⇒a≠0⇒a∈(-∞; 0) u (0; ∞) 3)v(t)=s`(t)=3/2t²-6t+2 v(6)=3/2*36-6*6+2=54-36+2=20

  наше неравенство , удобно сделать замену     ,   получаем  , ее более легче решить      решаем на интервале      > 0\\ -4t-22> 0\\ -4t> 22\\ t< -5.5\\ t\in(-\infty; -5.5)[/tex]   решение на этом интервале  на интервале    на интервале               но второе и третье неравенства мы можем объединить как      и того         замена   

√3 сosx -2cos²x = 0                  или              log₅(-tgx) = 0,  ⇒ -tgx = 1 cosx(√3  -2cosx) = 0                                                                -tgx > 0,  ⇒ cosx = 0    или  √3  -2cosx = 0                                        tgx = -1 x =  π/2 +  πk , k  ∈z    или  cosx  =  √3/2                        tgx < 0,  ⇒                                             x = +-π/6 + 2πn , n∈z                  ⇒x = -π/4 +πm