Сколько существует обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41? напиши наименьшую из них:

Чтоб дробь была правильной по определению необходимо чтоб числитель был натуральным числом меньшим за знаменатель т.е. от 1 до 40 так как 41 - простое число то все 40 дробей 1/41; 2/41; 3/41, ; 40/41 - правильные несократимые наименьшее из них очевидно 1/41 (так как знаменатель у всех дробей один и тот же 41, а 1 наименьший возможный числитель)

Lgx=t t⁴-4t³+51t²-2t≥0 t*(t³-4t²+5t-2)≥0 t=0, t³-4t²+5t-2=0 t=0, t=1     1 -4 5 -2 1 1 -3 2   0 t³-4t²+5t-2=(t-1)*(t²-3t+2) t²-3t+2=0 t=1, t=2       +         -         -           + |||> t           1           0         2 t∈[-∞; 1]u[2; ∞] 1. lgx≤1 lgx≤lg10, 10> 1 знак неравенства не меняем {x> 0 x≤10 x∈(0; 10] 2. lgx≥2 lgx≥lg100 {x> 0 x≥100 x∈[100; ∞) ответ: х∈(0; 10]u[100; ∞)

Найдём точку пересечения прямых. для начала выразим y из двух уравнений и приравняем их друг к другу: 1-ое: 2-ое: приравниваем: теперь найдём y из любого уравнения, подставив туда x=-1: получили точку a(-1; 0). теперь находим прямую. как мы помним уравнение прямой в общем виде записывается так: y и х уже известны, осталось найти k и b. найдём сначала k. k - угловой коэффициент прямой и по определению он равен тангенсу угла наклона, то есть: теперь найдём b, подставив в уравнение всё что нам известно: наше уравнение запишется в  виде: