Дроби как поменять x и y местами в знаменатели: x-y/x+y + 2x-y/y+x

Просто поменять местами от перемены мест слагаемых сумма не меняется

От перестановки слагаемых сумма не меняется

a/b = c (остаток d)

a = bc + d

пусть есть число xy = 10x + y

1 < x < 9  

0 < y < 9

(10x + y)/(x + y) = 4(остаток 12)

x + y > 12 заметим раз остаток = 12    

10х + y = 4(x + y) + 12

10x + y = 4x + 4y + 12

6x - 3y = 12

2x - y = 4

y = 2x - 4  (1)

(10x + y)/xy = 1 (остаток 20)

10x + y = xy + 20

подставляем из 1

10x + 2x - 4 = x(2x - 4) + 20

12x - 4 = 2x² - 4x + 20

2x² - 16x + 24 = 0

x² - 8x + 12 = 0

D=64 - 48 = 16

x12 = (8 +- 4)/2 = 2   6

x₁ = 2    y₁ = 2x - 4 = 0   нет не подходит x + y > 12

x₂ = 6   y₂ = 2x - 5 = 12 - 4 = 8

68/14 = 4 (ост 12)

68/48 = 1 (ост 20)

1) 3 - 4cos²x =0 ; 3 -4* (1+cos2x)/2 =0 ; 3 -2 -cos2x =0 ; cos2x =1  ⇒2x=2πn ,n∈z⇔   x=πn ,n∈z. 2) 5sin²x  - 9sinx +4 =0 ;   5t² -9t +4 =0 ; d =9² -4*5*4 =1. t₁ =1  ⇒sinx =1⇒ x₁  =π/2 +2πn ,n∈z. t₂ =4/5    ⇒sinx =4/5⇒ x₂  =(-1)^n +πn ,n∈z. 3)   3sinx -7cosx =0 ; sinx =(7/3)cosx ;   * * * разделим на  cosx  ≠0 * * * * если  cosx  =0   ⇒sinx =0   противоречие  sin²x  +cos²x  =1 * * * tqx =7/3 ;   x =arctq(7/3) +  πn ,n∈z. 4) 3sin²x -8sinxcosx +5cos²x =0 ; || : cos²x  3tq²x   -8tqx +5 =0;   * *  * замена   t =  tqx * * *3t² -8t +5 =0 ; d =4² -3*5=1. t₁  =(4-1)/3 =1⇒tqx₁  =1⇒ x₁  =π/4 +π*n , n∈z.  t₂=(4+1)/3 =5/3  ⇒tqx₂    =5/3⇒ x₂  = arctq(5/3)  +π*n , n∈z.