Решите неравенство: 1)(x+3)(x-5)(x-7)< 0

X^2+1/x^2+x+1/x=4 x^2+1/x^2+x+1/x -4=0 сделаем замену переменной: х+1/х=у, => (х+1/х)²=у², => х²+1/х²=у²-2 (x^2+1/x^2)+(x+1/x) -4=0 заменим переменные выделенные в скобках: у²-2+у-4=0 у²+у-6=0 решим квадратное уравнение d=1-4*1*(-6)=1+24=25 d> 0, значит у нас два корня. у1=-1+5/2=4/2=2 произведем замену: х+1/х=2 х²+1=2х х²-2х+1=0 решим уравнение: d=4-4*1*1=4-4=0, d=0, значит 1 корень х1=2/2=1 теперь посчитаем у2 у2=-1-5/2=-6/2=-3 произведем замену: х+1/х=-3 х²+1=-3х х²+3х+1=0 решим уравнение: d=9-4*1*1=9-4=5 d> 0, значит у нас 2 корня: х2=(-3+√5)/2 х3=(-3-√5)/2 ответ: 1; (-3+-√5)/2 - указаны два корня , перед √5 два знака "+" и "-".

1)  если  x < 3/2, то |2x-3| = 3 - 2x 3  -  2x = x 3  =  3x x  =  1 < 3/2 - подходит если  x  > 3/2, то |2x -  3|  = 2x - 3 2x  -  3 = x x  =  3 > 3/2 - подходит x1  =  1; x2 = 3 2)  |x  -  7|  = -2 решений  нет,  потому что модуль никакого числа не может быть отрицательным. 3)  если  x < = 5, то |5 -  x|  = 5 - x 5  -  x = 4x - 10 15  =  5x x  =  3 < 5 - подходит если  x  > 5, то |5 -  x|  = x - 5 x  -  5 = 4x - 10 5  =  3x x  =  5/3 < 5 - не подходит ответ:   3