Решите уравнения а) - 3, 6х + 0, 8 = - 6, 4; б) 6 · (3х – 0, 7) = 4, 8.

А)-3,6х+0,8=-6,4 -3,6х=-0,8-6,4 -3,6х=-7,2 х=7,2: 3,6 х=2 б)6(3х-0,7)=4,8 18х-4,2=4,8 18х=4,2+4,8 18х=9 х=9: 18 х=0,5

Можно и индукцией доказать: база индукции: при n = 1: 1/(1*2) = 1/(1+1) - верно. предположение индукции:   пусть при n = k верно следующее: 1/(1*2) + + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1) индукционный переход: докажем, что  1/(1*2) + + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)заменим  1/(1*2) + + 1/(k*(k+1)) на  k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. тогда должно выполняться следующее: k / (k+1) +  1/((k+1)(k+2)) =  (k+1) / (k+2) левую часть: k / (k+1) +  1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) +  1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).(k+1)/(k+2) =  (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.

Ну, тут можно использовать принцип включений-исключений для первых трех множеств. пусть a - отличники по , b - по , c - по , d - по информатике. тогда: a=23 b=24 c=27 a∩b∩c=12 a∩b=16 a∩c=18 b∩c=20 по  этим данным можно найти множество всех отличников хотя бы по одному предмету из трех. a∪b∪c = a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+a∩b∩c = 23+24+27-16-18-20+12=32. следовательно, остальные учащиеся - отличники по информатике. d = a∪b∪c∪d -  a∪b∪c, так как множества  a∪b∪c и d не пересекаются. d=52-32=20.