Решите неравенство: (2x-3) / (x^2+2x) > 0, 125

дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

по свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). перенесём левую часть вправо.

получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.   д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

используем метод интервалов:         -2         0           2               12

                                                        -------------------------------------------------------

                                                            +           -         +               -                 +

отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.

             

для нахождения max или min нужно воспользоваться производной

y= cos x

y`= - sin x

y`=0; -sin x=0; x=πn; n∈z

точки, в которых производная равна 0, являются точками экстремума функции. (т.е. точками или max или min)

определим знаки производной учитывая наш отрезок

0 (п/4) /3) 2п

                          y`< 0                                 y`> 0

                    функция убывает           функция возрастает

значит х=п, точка минимума функции

cos (п) = -1

определим точки максимума на отрезке

т.к. максимумы функции бубт точки х=0 и х= 2п

то проверим значение функции вточках х=п/4 и х=5п/3 и сравним

cos (п/4)=√2/2; cos (5п/3)=1/2

значит наименьшее значение функции в точке х=п и равно -1

наибольшее значение функции в точке х= п/4 и равно √2/2

1. a - ширина(а+4) - длина     2а - ширина в новом прямоугольникеа+4 - длинар=56 сма-? (а+2. пусть а см- меньшая сторона прямоугольника. тогда большая сторона прямоугольника (а+4) см. поскольку меньшую сторону увеличили в 2 раза, то она стала 2а. периметр прямоугольника находится как  р=2(а+b). р=2(2а+(а+4))=2(2а+а+4)=2(3а+4)=6а+8=56 см 6а+8=56 6а=56-8 6а=48 а=48: 6 а=8 см меньшая сторона прямоугольника 8+4=12 см большая сторона прямоугольника 3. 2(2*8+12)=2*28=56 см ответ 8 см и 12 см