3: 1) докажите, что функция f есть первообразная для функции f на указанном промежутке: f(x)= 1/7x^7, f(x)= x^6, x (- бесконечности) до (+ бесконечности) 2) является ли функция f первообразной для функции f на указанном промежутке: f(x)= cos x-4, f(x)= -sin x, x (- бесконечность) до (+ бесконечности) 3) найдите одну из первообразных для функции f на r: a)f(x)= 2x, b)f(x)= -4

Очень найдите  (  sin5α + sinα​  , если    sinα = 1/√5

"решение" :  * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 )  * * *

sin5α + sinα​  = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =

2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α )  =    ||  sinα = 1/√5  || =

=2*(3 /√5  - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 )  = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*(  (5*1 -2)5 )  =

=2* (11 / 5√5) * (3/5)   =  66/25√5   = 66√5 / 25

ответ:  66√5 / 25  

* * * P.S.   sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα  =

2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα  =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =

sinα *(3cos²α - sin²α)  = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α )  = 3sinα - 4sin³α  * * *