Доказать неравенство: 1) (3y – 1)(2y + 1) > (2y – 1)(2 + 3y); 2) (x – 5)2 + 3x> 7(1 – x

1) (2y+1)> (2y-1)(2+3y)2y+1> 4y+6y-2-3y2y-6y+3y> -2-1-y> -3y> 3

1) 3x+2=14x-75     3x-14x=-75-2     -11x=-77     x=7 2) 2x-1=3x+99     2x-3x=99+1     -x=100     x=-100 3) -x+11-4x=-x+10x+11     -x-4x+x-10x=11-11     -14x=0       x=0 4) 3x-12-x=-x+2x-12     3x-x+x-2x=-12+12     x=0 5) 5x-0,23x+17=-17-0,23x     5x-0,23x+0,23x=-17-17     5x=-34     x=-6,8 6) 0,77x-2x+13=-13+0,77x     0,77x-2x-0,77x=-13-13     -2x=-26     x=13 7) 2x+3(2x+7)=37     2x+6x+21=37     2x+6x=37-21     8x=16     x=2 8) 5x+2(3x+4)=96     5x+6x+8=96     5x+6x=96-8     11x=88     x=8 9) 5-3x-2(4x-1)=40     5-3x-8x+2=40     -3x-8x=40-5-2     -11x=33     x=-3 10) 7-2x-3(5x-2)=47         7-2x-15x+6=47       -2x-15x=47-7-6       -17x=34         x=-2

А) 2sinx-sqrt{3}=0 < => 2sinx=sqrt{3} | : 2 (доделим на 2) < => sinx=sqrt{3}/2 < => x=(-1)^k*arcsin{3}/2+pi*k, k£z < => x=(-1)^k*pi/3+pi*k, k£z. б) ctgx/3-1=0 < +> ctgx/3=1 < => x/3=arcctg1+pi*k, k£z < => x/3=pi/4+pi*k |•3 (домножили на 3) < => х=3pi/4+3pi*k, k£z. в) cos(2x-pi/3)=-1 < => 2x-pi/3=pi+2pi*k, k£z < => 2x=pi/3+pi+2pi*k < => 2x=4pi/3+2pi*k | : 2 < => x=2pi/3+pi*k, k£z. г) sqrt{3}tg2x+3=0 < => sqrt{3}2x=-3 | : sqrt{3} (доделили на sqrt{3}) < => tg2x=-3/sqrt{3}=-sqrt{3} (избавились от иррациональности домножив числитель и знаменатель на sqrt{3}); tg2x=-sqrt{3} < => 2x=arctg-sqrt{3}+pi*k, k£z < => 2x=-arctg sqrt{3}+pi*k < => 2x=-pi/3+pi*k | : 2 < => x=-pi/6+pi*k/2, k£z. и так, проверяем углы, нарисовав единичную окружность. подставляем значения относительно k в промежутке [pi/3; 3pi/2]: 1) при k=0: -pi/6+0=-pi/6 - не подходит; 2) при k=1: -pi/6+pi/2=2pi/6=pi/3 - подходит; далее мы будем писать только положительные значения k, так как у нас промежуток положительных углов; 3) при k=2: -pi/6+pi=5pi/6=150° - подходит; 4) при k=3; -pi/6+3pi/2=8pi/6=4pi/3=240° - подходит. и, кстати, угол 240° равен углу 60° то есть для тангенса tg240°=tg(180°+60°)=tg60°. ты потом увидишь зачем нам это. 5) при k=4: -pi/6+12pi/6=11pi/6=330° - не подходит. и так, что у нас вышло. мы облучили три угла. но мы знаем, что углы в положительных четвертях для тангенса - одинаковы. то есть если у нас есть какие-то углы в первой или третей четвертях, то мы в ответ ещё и записываем симметричные им в другой положительной четверти, но тут у нас из трёх имеющихся есть два угла в положительных четвертях, и мы узнали, что они одинаковы, значит у нас нету дополнительных углов для них, они и есть противоположные. ответ можно записать несколькими способами: 1) х=-pi/6+pi*k/2, k£z. но нам нужны углы в промежутке [pi/3; 3pi/2], то есть {pi/3+pi*k; 5pi/6+2pi*k} - эти углы лежат в промежутке [pi/3; 3pi/2], и их три. ответ: три.