Найти все первообразные функции

F(x)=2x+C

2)F(x)=x

2

−2x+C

3)F(x)=

4

3

x

4

+x

4

+C=

4

7

x

4

+C

4)F(x)=∫(−5x+3)dx=−

2

5

x

2

+3x+C

5)F(x)=∫(

x

2

1

−2x)dx=−

x

1

−x

2

+C

6)F(x)=∫8(11−3x)

5

dx=8⋅

6⋅(−3)

(11−3x)

6

+C

\begin{lgathered}7)\; \; F(x)=\int 3(1-4x)dx=3\cdot \frac{(1-4x)^2}{2\cdot (-4)}+C8)\; \; F(x)=\int cos(3x-4)dx=\frac{1}{3}sin(3x-4)+C\end{lgathered}

7)F(x)=∫3(1−4x)dx=3⋅

2⋅(−4)

(1−4x)

2

+C

8)F(x)=∫cos(3x−4)dx=

3

1

sin(3x−4)+C

Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки.
Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению,
(х-у) км в час - скорость катера против течения.

3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа.
5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов.
Всего по условию задачи 92 км.
Первое уравнение:
3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;

5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов.
6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов.
По условию задачи  5·(х+у) больше  6·(х-у) на 10.
Второе уравнение:
5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.

Получена система двух уравнений с двумя переменными.
{3·(х+у) + 5·(х-у) = 92   ⇒{3x+3y+5x-5y=92  ⇒  { 8x-2y=92  ⇒ {4x-y=46
{5·(х+у) - 6·(х-у) = 10    ⇒{5x+5y-6x+6y=10  ⇒  {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10

{4·(11y-10)-y=46
{x=11y-10

{44y-40-y=46
{x=11y-10

{43y=86
{x=11y-10

{y=2
{x=11·2-10=12

О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.

Пользуются двумя правилами. 1) Уравнение можно умножать на число, отличное от 0.

2) Уравнения можно складывать и вычитать.

  Подбирают множители так, чтобы потом при сложении ур-ий или вычитании коэффициент при одном из неизвестных стал =0.

  3х+2у=7

  2х-5у= -8

 Умножим первое ур-ие на 2, а второе на 3, получимсистему

    6х+4у=14

    6х-15у=-24

Теперь из 1-го ур-ия вычтем 2-ое

   6х+4у=14

   19у=38

Из последнего ур-ия найдём у, он равен у=38/19=2.Это значение подставляем в 1-ое ур-ие, конечно же предварительно опять разделив его на 2, то есть в ур-ие

3х+2у=7

3х+2*2=7,   3х+4=7,    3х=3,  х=1.    ответ: (1,2)