Каждому натуральному числу поставлен в соответствие остаток, который получается при делении этого числа на 5. между какими множествами установлено таким способом соответствие? является ли оно взаимно однозначным?

Между множеством натуральных чисел и конечным множеством действительно, согласно определению деления: где – делимое, – делитель, – частное, – остаток. при нет, это не взаимо однозначное соответствие, т.к. одинаковый остаток при делении на даёт бесконечное множество чисел, например, остаток равный , числа вида

Схематично построим график (см.рис.) точка имеет координаты (x; y) по графику видно, что верхняя правая вершина прямоугольника будет лежать на графике функции, если вершина будет иметь координаты (3; y) так как эта точка лежит на графике, ее координаты обращают функцию в верное равенство y=17-x²=17-3²=17-9=8  получилась точка (3; 8) -верхняя правая вершина прямоугольника теперь найдем диагональ прямоугольника (синим цветом показана) по формуле: одним концом диагонали является точка (-3; 0) - другим (3; 8) ответ: 10

Из фанеры вырезали квадрат. пусть сторона квадрата равна а. если с одной стороны фанеры отрезали полоску шириной 6 дм, значит одна из сторон фанеры равна а+6 с другой стороны отрезали полоску 5 дм, значит длина второй стороны равна a+5 также известно, что фанера прямоугольной формы и ее площадь равна 240, значит: s=ab 240=(a+5)(a+6) 240=a²+6a+5a+30 a²+11a-210=0 d=11²+4*210=961=31² a₁=(-11-31)/2=-21 - не подходит, так как сторона не может быть отрицательной. a₂=(-11+31)/2=10  a=10, то есть сторона квадрата равна 10 ответ: крышка размерами 10*10