(x-y)в квадрате y в квадрате - х в квадрате

(x-y)²=x²-2xy+y² y²-x²=(y-x)(y+x)

(x-y)²=x²-2xy+y² y²-x²=(y-x)(y+x)

в1+в2+в3=3, а (в1)^2+(в2)^2+(в3)^2-по условию

составим систему

1)в1*(1+g+g^2)=3

2)(в1)^2*(1+g^2+g^4)=21

возведем в квадрат обе части первого уравнения

(в1)^2*(1+g^2+g^4)+2*(в1)^2*g*(1+g+g^2)=9

вычитая из этого уравнения второе уравнение системы, получим

2*(в1)^2*g*(1+g+g^2)=-12,

2*в1*(1+g+g^2)*в1*g=-12

в1*(1+g+g^2)*в1*g=-6

откуда в1*g=-2

теперь из системы

1)в1*(1+g^2)=5

2)в1*g=-2

находим решение

5g=-2(1+g^2)

2g^2+5g+2=0

d=25-16=9

g1=(-5+3)/4=-0.5

g2=(-5-3)/4=-2

а)g1=-0.5

в1=4

в2=-2

в3=1

в) g2=-2

в1=1

в2=-2

в3=4

 

 

 

будем искать формулу в виде f[n]=an^3+bn^2+cb+d, где a,b,c,d - некоторые действительные числа

 

2=a*1^3+b*1^2+c*1+d

8=a*2^3+b*2^2+c*2+d

20=a*3^3+b*3^2+c*3+d

40=a*4^3+b*4^2+c*4+d

 

2=a+b+c+d

8=8a+4b+2c+d

20=27a+9b+3c+d

40=64a+16b+4c+d

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

18=26a+8b+2c

38=63a+15b+3c

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

9=13a+4b+c

38=63a+15b+3c

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

3=6a+b

11=24a+3b

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

3=6a+b

2=6a 

 

2=a+b+c+d

6=7a+3b+c

3=6a+b

a=1/3

a=1/3 

 

2=1/3+b+c+d

6=7/3+3b+c

3=2+b

a=1/3

 

a=1/3

b=1 

11/3=3*1+c

5/3=1+c+d

 

a=1/3

b=1

c=2/3

d=0 

 

f(n)=1/3n^3+n^2+2/3n=1/3(n^3+3n^2+2n)

ответ: f(n)=1/3(n^3+3n^2+2n)   

или g(n)= 1/3(n^3+3n^2+2n)+(n-2)(n-8)(n-20)(n-40)