Найти все такие натуральные числа n, при которых выражение ( 5n + 4)/ n является натуральным.

( 5n + 4)/ n=5+4\n

поэтому ( 5n + 4)/ n является натуральным только когда  4\n является натуральным, т.е когда n=1 или n=2 или n=4

Вся работа =1 и + п     10 часов п + в     15 часов в + и     18 часов пусть игорь, работая один, тратит   х часов,   паша, работая один, тратит   у часов, володя, работая один, тратит   z часов .найдём скорость работы каждого игорь за 1   час выполняет 1/х работы паша за 1 час выполнит 1/у работы володя за 1 час выполнит 1/z работы составим систему уравнений 1/х + 1/у = 1/10 1/у + 1/z = 1/15    1/x + 1/z + 1/18 сложим эти уравнения, получим: 2/х + 2/у + 2/z =40/180   |: 2 1/х + 1/у + 1/z = 1/9 ответ: работая втроём, мальчики покрасят забор за 9 часов.

1)  условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > , x > 1  ⇒ x > 1.  по свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ при условии существования логарифмов. в нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. вспомним, что  (также при условии существования логарифма). сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0.  тогда наше уравнение равносильно такому:   т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды,  мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда  3x + 1 = (x - 1)² 3x + 1 = x² - 2x + 1 x² - 5x = 0 x(x - 5) = 0  x = 0 или x = 5.  вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.  ответ: 5.  2)  25ˣ - 6 * 5ˣ = -5 знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид:   (5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5 по свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)²,  значит,  (5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5 пусть t = 5ˣ, тогда  t² - 6t + 5 = 0 t = 1 или t = 5.  обратная замена:   5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.  ответ: 0; 1.