Дана функция fx=3x^2-12x-1 при каких значениях x ; fx больше или меньше 0

находим корни уравнения 3x^2 - 12x - 1 = 0

x1 =  4.0817; x2 =  -0.0817

так как ветви параболы направлены вверх, то

fx > 0 на промежутках (- бесконечность; -0,0817) и (4,0817; бесконечность)

fx < 0 на промежутке (-0,0817; 4,0817)

а) х^2-4=0                                         

d=0^2-4*1*(-4)=16

x1=4/2=2x2=-4/2=-2

 

в) x^2+11=0

d=0^2-4*1*11=-4*11=-44

дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

 

б) х^2+3x=0       

d=3^2-4*1*0=9

x1=(3-3)/2=0x2=(-3-3)/2=-6/2=-3

                               

г) х^2 +4x-5=0

d=4^2-4*1*(-5)=16+20=36

x1=(6-4)/2=2/2=1x2=(-6-4)/2=-10/2=-5

 

д) 2х^2-5x-7=0

d=(-5)^2-4*2*(-7)=25+56=81

x1=())/(2*2)=14/4=3.5x2=(-))/(2*2)=-4/4=-1

1)   f(x)=x^3-6x^2+9x+3

      f'(x)=3x^2-12x+9

        f'(x)=0

        3x^2-12x+9=0

      x^2-4x+3=0

      d=b^2-4ac=4

      x1=1

      x2=3

      при x=0   f(0)=3

      при x=4   f(4)=4^3-6*4^2+9*4+3=7

      при x=1   f(1)=1-6+9+3=7

      при x=3   f(3)=27-54+27+3=3

      min при x=0 и x=3

      max при х=4 и х=1

 

2)   f(x)=(4x-5)/(x+2)

      x≠-2

      f' (x)=(4*(x+2)-1*(4x-5))/(x+2)^2=13/(x+2)^2

      критические точки

    ( x+2)^2=0=> x=-2

    методом интервалов определяем, что - функция возрастает при x от -∞ до -2 и от -2 до +∞

т.-2-точка разрыва

 

3)   f(x)=(x^2+6x)/(x+4)

      x≠-4

       

    числитель равен нулю

      при x=0 и x=-6

методом интервалов определяем, что функция возрастает

  от -∞ до -4 и от   -4 до +∞