Пешеход сначала шёл в горку со скоростью 3км/ч , а затем спускался с неё со скоростью 5км/ч. найдите общий путь , проделанный пешеходом, если дорога в горку на 1 км длиннее спуска, а затраченное на весь путь время 3ч.

Обозначим путь c   горки    s тогда путь в горку будет  s+1 t=s: v время пути в горку  t₁=(s+1): 3  время пути с горки t₂=s: 5 t₁+t₂=3 (s+1): 3 +s: 5=3 5s+3s=40 s=5 ( это путь с горки) 5+1=6 ( путь в горку) 5+6=11 - весь путь. 

Решение: обозначим первоначальную скорость автобуса за v км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы: t=260/v  (1) первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*v=2v (км) следующее время в пути составило: t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (v+5)км/час и проехал расстояние: (t-2,5)*(v+5) (км) и так как расстояние между составило 260км, то: 2v+(t-2,5)*(v+5)=260  (1) подставим во второе уравнение первое выражение t=260/v 2v+(260/v-2,5)*(v+5)=260 2v+(260/v-v*2,5/v)*(v+5)=260 2v^2+260v-2,5v^2+1300-12,5v=260v -0,5v^2-12,5v+1300=0  умножим каждый член уравнения на (-2), получим: v^2+25v-2600=0 v1,2=(-25+-d)/2*1 d=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105 v1,2=(-25+-105)/2 v1=(-25+105)/2 v1=80/2 v1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса v2=(-25-105)/2 v2=-130/2 v2=-65 - не соответствует условию ответ: первоначальная скорость автобуса 40км/час