Разложите на множители: 4a+4b-c(a+b)

4( a+b)- c(a+b)= (4-c)(a+b) вроде так ; )

Логарифм единицы.loga1=0           логарифм единицы равен нулю ( а> 0, a≠1).примеры. вычислить: 1) log71=0,                                 2) lg1=0,                                       3) ln1=0,так как   70=1.                             так как  100=1.                             так как  е0=1.4) 52log51=52∙0=50=1.             5) 43lg1=43∙0=40=1.           6) 85ln1=85∙0=80=1.  e3+5lg1=e3+5∙0=e3.  106ln1-2=106∙0-2=10-2=0,01.  35lg1+4=35∙0+4=34=81.решить уравнение.1) log2(x+4)=log81;                           2) log3(x-1)+5log181=log12(5∙0,2); log2(x+4)=0;                                         log3(x-1)+5∙0=log121; x+4=20;                                                 log3(x-1)=0; x+4=1;                                                   x-1=30; x=1-4;                                                   x-1=1; x=-3.                                                       x=2.3) lg (2x+1) -7log21=ln1; lg (2x+1) -7∙0=0; lg (2x+1)=0; 2x+1=100; 2x+1=1; 2x=0; x=0. 11.4.4. натуральный логарифмлогарифм по основанию  е  (неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.ln7=loge7,            ln7  – натуральный логарифм числа 7.примеры.вычислить, используя определение логарифма.1) lne².   по определению натуральный логарифм числа  e²  — это показатель степени, в которую нужно возвести число  е, чтобы получить число  е². очевидно, что это число  2.  lne²=2.2) ln (1/e).  по определению натуральный логарифм числа  1/е  — это показатель степени, в которую нужно возвести число  е, чтобы получить  1/е. очевидно, что это число  -1, так как  е-1=1/е.ln (1/e)=-1.3)  lne3+lne4=3+4=7.4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.вычислить, применив основное логарифмическое тождество:   и формулу возведения степени в степень:   (am)n=amn=(an)m  .1)        eln24=24.2)        e2ln11=(eln11)2=112=121.3)        e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.4)        (e4)ln5=(eln5)4=54=625., применив  основное логарифмическое тождество:   формулу возведения степени в степень:   (am)n=amn=(an)m  ; формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:   am∙an=am+n  и  формулу возведения в степень произведения:   (a∙b)n=an∙bn.1)      eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.2)      e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.3)      (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.4)      (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12., применив  основное логарифмическое тождество:     формулу возведения степени в степень:   (am)n=amn=(an)m  ;   формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:   am: an=am-n   и  формулу возведения в степень произведения:   (a∙b)n=an∙bn.1)      e2-ln3=e2: eln3=e2: 3=e2/3.2)      e1-ln5=e1: eln5=e: 5=e/5=0,2e.3)      (e5-ln10)3=(e5: eln10)3=(e5: 10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.4)      (e3-ln2)4=(e3: eln2)4=(e3: 2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12.  11.4.3. десятичный логарифмлогарифм по основанию  10  называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».lg7=log107,                lg7  – десятичный логарифм числа 7.примеры. вычислить: lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.1)        lg10=1,  так как 101=10.2)        lg100=2, так как102=100.3)        lg1000=3, так как 103=1000.4)        lg0,1=-1, так как 10-1=1/10=0,1.5)        lg0,01=-2,  так как 10-2=1/102=1/100=0,01.6)        lg0,001=-3, так как 10-3=1/103=1/1000=0,001.найти значение выражения:   10lg8;   10lg4+10lg3,5;   105lg2;   100lg3;   10lg5+2;   10lg60-1.используем: основное логарифмическое тождество: (см. предыдущий урок 11.4.2. «примеры на основное логарифмическое тождество»здесь)формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:   am∙an=am+n,формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:   am: an=am—  n1)        10lg8=82)        10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.3)        105lg2=(10lg2)5=25=32.4)        100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.5)        10lg5+2=10lg5∙102=5∙100=500.6)        10lg60-1=10lg60: 101=60: 10=6.решить уравнение.1)        lgx=10lg30-1. правую часть равенства как в предыдущих примерах.lgx=10lg30: 101; lgx=30: 10; lgx=3; x=103; x=1000.2)        lg (x+3)=2.x+3=102; x+3=100; x=100-3; x=97.3)        lg (x+5)=-1.x+5=10-1; x+5=0,1; x=0,1-5; x=-4,9. 11.4.2. примеры на основное логарифмическое тождество  это основное логарифмическое тождество.это тождество следует из определения логарифма: так как логарифм – это показатель степени (n), то, возводя в эту степень число  а, получим число  b.примеры.вычислить:   при решении   используем формулу возведения степени в степень:   (am)n=amn=(an)m    и основное логарифмическое тождество.найти значение выражения:     используем формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:   am∙an=am+n  и  основное логарифмическое тождество.найти значение выражения: используем формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:   am: an=am—  nи  основное логарифмическое тождество. 11.4.1. определение логарифмалогарифмом числа  b  по основанию  а  (logab)  называют показатель степени, в которую нужно  возвести число  а, чтобы получить число  b.logab=n, если  an=b. примеры:   1) log28=3, т. к. 23=8; 2) log5(1/25)=-2, т. к. 5-2=1/52=1/25;                         3) log71=0, т. к. 70=1.  вычислить: 1)        log464+log525.   используем значения степеней: 43=64, 52=25 и определение логарифма.log464+log525=3+2=5.2)        log2log381.              используем значения степеней: 34=81, 22=4 и определение логарифма.log2log381=log24=2.3)        log5log9log2512.        используем значения степеней: 29=512, 50=1 и определение логарифма.log5log9log2512=log5log99=log51=0.решить уравнение.1)        log7x=2.           по определению логарифма составим равенство: x=72, отсюда  х=49.2)        log3(x-5)=2.по определению логарифма: х-5=32; х-5=9; х=9+5; х=14.3)        |log6(x+4)|=2.освободимся от знака модуля.или   log6(x+4) =2; x+4=62; x+4=36; x=36-4; x=32.

Решение                                                                                                                     n^2-n=n(n-1) - произведение двух последовательных чисел, одно их которых точно четноеа произведение четного числа на любое - число четное.