Катер с собственной скоростью u км/ч плыл по реке(скорость течения v км/ч катер проплыл три часа по течению и пять часов против течения. составьте выражение для средней скорости катера. сравните среднюю и собственную скорость катера

Средняя скорость катера равна ((u +v)*3 + (u - v)*5 ) / 8 = (3u +3v +5u -5v) /8 = 
 (8u - 2v)/8 = u - v/4  Средняя скорость катера меньше собственной скорости катера на 1/4 скорости течения реки                                                    

Решение:
Обозначим скорость первого теплохода за х (км/час), тогда скорость второго теплохода составила:
(х+8) км/час
Первый теплоход затратил на путь время:
70/х (час)
Второй теплоход потратил время:
70/(х+8) (час)
А так как первый теплоход потратил в пути время на 1 час больше чем второй, то составим уравнение:
70/х-70/(х+8)=1
Приведём уравнение к общему знаменателю: х*(х+8)=х²+8х
(х+8)*70 - х*70=(х²+8х)*1
70х+560-70х=х²+8х
х²+8х-560=0
х1,2=-4+-√(16+560)=-4+-√576=-4+-24
х1=-4+24=20 (км/час) -скорость первого тплохода
х2=-4-24=-28 -не соответствует условию задачи
Скорость второго теплохода равна: 20+8=28 (км/час)

Проверка:
70/20 - 70 (28)=1
3,5 -2,5 =1 -что соответствует условию задачи

ответ: Скорость второго теплохода равна 28 км/час

Условие задачи уже дано Вами. 

 Пусть скорость течения будет х.

 По течению лодка плывет со скоростью большей на скорость течения, против течения - на ту же величину скорость меньше. 

 Скорость лодки по течению=15+х, против течения 15-х

 Известно время движения лодки. 

 Найдем время движения по течению и против него.

 S=vt

 t=S:v 

 По течению лодка плыла

 17:(15+х)

 Против течения

 13:(15-х)

 Всего лодка плыла 2 часа. 

 Составим уравнение:

 17:(15+х)+13:(15-х)=2

 17*15-17х+13*15+13х=2*(225-х²)

 450-4х=450-2х²

 2х²=4х

 х=2

 Скорость течения 2 км/ч