Пассажирский поезд , движущийся со скоростью 80 км/ч проходит путь между a и b за 11 часов . за какое время пройдет тот же путь экспресс, движущийся со скоростью 120 км/ч? ?

80*11 = 880 км - расстояние от а до в 880 : 120 = 7 1\3 часа - время за которое проредит экспресс из а в в

1)2(√3/2sinx+1/2cosx)=1 √3/2sinx+1/2cosx=1/2 sin(x+π/6)=1/2 x+π/6=(-1)^n*π/6+πn x=(-1)^n+1*π/6+πn 2) sinx+cosx=√3sinx+sin(π/2-x)=√32sin(π/4-x)cosπ/4=√3√2sin(π/4-x)=√3sin(π/4-x)=√6/2∉[-1; 1]нет решения3) cos²x+2√2sinx-3=01-sin²x+2√2sinx-3=0sin²x-2√2sinx+2=0(sinx-√2)²=0 sinx=√2∉[-1; 1] нет решения 4) tgx/sin3x=0tgx=0 u sin3x≠0x=πn u x≠πn/3x=πn, n≠3k5)sin^4x=1+cos^4x (1-cos2x)²/4-(1+cos2x)²/4=1 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=4 2cos²2x=2 cos²2x=1 (1-cos4x)/2=1 1-cos4x=2 cos4x=-1 4x=π+2πn x=π/4+πn/2 6)sin^4x+3cos^2x=3 (1-cos2x)²/4+3(1+cos2x)/2=3 1-2cos2x+cos²2x+6+6cos2x=12 cos²2x+4cos2x-5=0 cos2x=a a²+4a-5=0 a1+a2=-4 u a1*a2=-5 a1=-5⇒cos2x=-5∉[-1; 1] a2=1⇒cos2x=1⇒2x=2πn⇒x=πn

1) неправильная дробь. выделяем целую часть.

делим "углом"

x³ на х²-2х-3

получим

х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)

применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.

=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)

во втором интеграле выделяем полный квадрат

x²-2x-3=(х-1)²-4

и замену переменной

х-1=t

x=t+1

dx=dt

=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+c=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+c - о т в е т.

2

=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=

(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + с=(1/6)√(4х-1)³+с=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+c

3.

=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + c=

=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + c