Решите уравнение а) 8sin²2x+cos2x+1=0

sin2^2x представляешь в через: 1-cos2^2x. после этого вводишь новую переменную cos2x =t   => 8t^2-t-9=0

x^2-2xy+y^2=9

(x-y)^2=9

все сводится к двум системам:

 

 

 

 

x-y=3                            x-y=-3

2x-y=5                         2x-y=5

 

 

из первого выражаем х

х=3+у                         х=у-3

2x-y=5                         2x-y=5

подставляем во второе:

2(3+у)-у=5                 2(у-3)-у=5

6+2у-у=5                   2у-6-у=5

у=-1                             у=11

x=-1+3=2                   x=11-3=8

ответ: (2; -1) и (8; 11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ответ: x=4.

Объяснение:

Так как log4(x)=log2(x)/log2(4)=1/2*log2(x), а 1/2*log2(x)=log2(√x), то данное уравнение можно записать в виде: log2(x-2)=log2(√x). Оно приводится к уравнению x-2=√x (*), но так как выражения x-2 и √x находятся под знаком логарифма, то к этому уравнению добавляются условия:

x-2>0

√x>0

Решая эту систему неравенств, находим √x>√2 (**) и переходим к решению уравнения (*). Возводя обе его части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению x²-5*x+4=0, которое имеет решения x1=4, x2=1. С учётом условия (**) окончательно находим x=4.