Решить 6 неопределенных интегралов с подробным решением​

ответ:

объяснение:

==============

на фото : )

Напишем  неравенство 4ax  +  |x^2 -  10x  +  21|  > -42 - должно выполняться при любом х |(x  -  3)(x  -  7)|  +  4ax + 42 >   0 1)  при  x  ∈ [3, 7]  выражение  под модулем будет < 0, то есть |x^2  -  10x  +  21|  =  -x^2 + 10x - 21 то  есть  ветви параболы направлены вниз,  и ни при каком а значение не будет всегда положительным. 2)  значит,  x  ∈ (-oo; 3)  u (7; +oo),  тогда |x^2  -  10x  +  21|  =  x^2 - 10x + 21 подставляем x^2  -  10x + 21 + 4ax + 42 = x^2 + 2x(2a -  5)  + 63 = 0 если  это  выражение всегда положительно, то корней оно не имеет. d/4 =  (b/2)^2  - ac = (2a -  5)^2  - 1*63 = 4a^2 - 20a + 25 - 63 = 4a^2 - 20a - 38 < 0 2a^2  -  10a - 19 < 0 d1/4  =  5^2 - 2(-19) = 25 + 38 = 63 = (3√7)^2 a1  =  (5 -  3√7)/2  ~ -1,47 a2  =  (5 +  3√7)/2  ~ 6,47 ответ:   a  ∈ ((5 -  3√7)/2;   (5 +  3√7)/2),  целые: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Признак делимости на 9:   число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9 число м= найдем сумму цифр этого числа. сумма цифр однозначных чисел натурального ряда 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 кратна 9 число 123456789 кратно 9двузначные 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19     имеют сумму цифр 1·10 + 45 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29                                  2·10 + 45 90  91  92                                    99                                  9·10 + 45 45 в каждой строке кратно 9 1·10+2·10+·10 =450 кратно 9 число кратно 9 и так далее сумма цифр числа, состоящего из натуральных чисел от 1 до 1109 кратна 9. остаток от деления этого числа на 9 равен 0   число м получено из предыдущего приписыванием еще двух натуральных чисел 1110 и 1111 сумма цифр этих чисел равна 7 остаток от деления числа м на 9 равен 7